а) Пусть E — середина KC. Тогда ME — медиана прямоугольного треугольника CMK, проведенная из вершины прямого угла. Значит,  Кроме того,  Значит, треугольник AME равен треугольнику CMK и тоже прямоугольный, следовательно,  как угол в прямоугольном треугольнике, лежащий напротив катета, который в два раза меньше гипотенузы.

б) Из прямоугольных треугольников ABC и KBC находим, что  

Через вершину A проведем прямую, параллельную BC. Пусть T — точка пересечения этой прямой с прямой MK, а D — точка пересечения прямой BK с прямой AT.

Из равенства треугольников AMT и BMP (по стороне и двум углам) получаем, что  а из подобия треугольников CKP и AKT следует, что  Значит, B — середина CP.

Треугольник AKD подобен треугольнику CKB с коэффициентом  поэтому  а так как , AD — средняя линия треугольника BQP. Значит,

Следовательно, 

Ответ: 14.