Вариант 4. Онлайн тесты ЕГЭ Математика (проф. ур.) (Вопрос №14)

Математика (проф. ур.) (Вариант 4)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Вопрос 14

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ известны рёбра: AB $\text{[math]}$ , AA₁ = 4. Точка M — середина ребра BC.

а) Докажите, что прямые B₁C и C₁M перпендикулярны.

б) Найдите угол между прямой C₁M и плоскостью грани ABB₁A₁.

Ответ

Ответить Завершить тест Пояснение

Заметили ошибку в тексте?
Выделите её и нажмите Ctrl + Enter

а) Поскольку

$\text{[math]}$ ,

получаем

$\text{[math]}$ ,

то есть прямые $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ перпендикулярны.

б) Пусть $\text{[math]}$ — середина $\text{[math]}$ , тогда угол между прямой $\text{[math]}$ и плоскостью грани $\text{[math]}$ равен углу между этой плоскостью и прямой $\text{[math]}$ .

Обозначим через $\text{[math]}$ перпендикуляр, опущенный на $\text{[math]}$ . Прямая $\text{[math]}$ перпендикулярна плоскости грани $\text{[math]}$ , поскольку она перпендикулярна прямым $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ . Поэтому искомый угол равен углу $\text{[math]}$ .

В прямоугольном треугольнике $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

откуда $\text{[math]}$

Ответ: б) 30 $\text{[math]}$ .

Регистрация

Зарегистрироваться через VK

Личный кабинет

Войти через VK

Математика (проф. ур.) (Вариант 4)

Ответ

Регистрация

Email

Фамилия

Имя Отчество

Пароль

Повторите пароль

Телефон

Личный кабинет

Email или телефон

Пароль (Забыли?)