Математика (проф. ур.) (Вариант 8)
Дана трапеция с диагоналями равными 8 и 15. Сумма оснований равна 17.
а) Докажите, что диагонали перпендикулярны.
б) Найдите площадь трапеции.
Ответ
/Tablitsy%20s%20formulami/Planimetriya.jpg)
а) Проведем через точку 
прямую параллельную 
. На пересечении этой прямой и прямой 
отметим точку 
, 
— параллелограмм.
В треугольнике ACC1: 
Заметим, что 
поскольку 
, тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник ACC1 — прямоугольный, угол ACC1 прямой. Тогда угол COD прямой, что и требовалось доказать.
б) 
/profil/-13/16.svg)
Ответ: б) 60.