Математика (проф. ур.) (Вариант 9)
В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит квадрат ABCD со стороной 2, а высота призмы равна 1. Точка E лежит на диагонали BD1, причём BE = 1.
а) Постройте сечение призмы плоскостью A1C1E.
б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC.
Ответ
/Tablitsy%20s%20formulami/Stereometriya.jpg)
а) Рассмотрим сечение призмы плоскостью ABC1D1. Точка Е лежит в этой плоскости вместе с прямой BD1. Следовательно, прямые 
и 
также лежат в этой плоскости и пересекаются в точке 
Аналогично, 
и 
лежат в сечении BCA1D1 и пересекаются в точке 
Трапеция 
— искомое сечение.
б) 
а 
Поэтому 
Из подобия треугольников D1C1E и BME находим, что 
откуда BM = MA = 1. Аналогично, BN=1, треугольник BMN — равнобедренный. Опустим перпендикуляр 
на прямую 
По теореме о трёх перпендикулярах 
и, значит, 
— искомый угол.
Из треугольника AHM, подобного BMN, находим, что 
Тогда 
Ответ: б) 