Математика (проф. ур.) (Вариант 10)
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений /profil/-11/18.svg){kind=small}
имеет ровно два решения.
Ответ
Заменим первое уравнение разностью, а второе — суммой исходных уравнений:
При 
второе уравнение системы, а, значит, и вся система решений не имеет. При 
получаем:
Ясно (см. рисунок), что при 
система имеет четыре решения (координаты точек A, B, C и D), а при 
— два решения (координаты точек M и N).
Ответ: 