а) Проведём в прямоугольнике  отрезок KL параллельно AC. Заметим, что плоскость KBL параллельна прямой AC по признаку параллельности прямой и плоскости. Поэтому KBL — плоскость сечения. Плоскость сечения пересекает параллельные грани призмы по параллельным отрезкам. Проведём отрезок LM параллельно BK, проведем отрезок KM. Полученный четырёхугольник BLMK — искомое сечение. (См. Правила в конце пояснения.)

Из равенства АК = LC следует, что CL : LC₁ = 1 : 2. В силу параллельности прямых KB и ML получаем, что DM = 2LC, а тогда DM : MD₁ = 2 : 1. Это и требовалось доказать.

б) Заметим, что по теореме о трех перпендикулярах прямые BM и AC перпендикулярны, а значит, прямые BM и KL перпендикулярны. Площадь четырехугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны, равна половине произведения диагоналей. Найдем их:  как диагональ квадрата, лежащего в основании призмы,  по теореме Пифагора. Тогда

Ответ: б) .