В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы BCA и BDA равны. Докажите, что углы ABD и ACD также равны.
Математика (Вариант 2)
Ответ
Воспользуемся теоремой: если отрезок АВ виден из точек С и D, лежащих по одну сторону от прямой АВ, под одним и тем же углом, то точки А, В, С, D лежат на одной окружности (см. рис.). А тогда ∠ABD = ∠ACD как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу AD. Что и требовалось доказать.
/-19/25.png)
Приведём другое решение.
/-19/25.1.svg)
Проведём построения и введём обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники 
и 
углы 
и 
равны по условию, углы и 
равны как вертикальные, следовательно, треугольники и подобны. Откуда 
Равенство 
можно представить в виде 
Рассмотрим треугольники 
и 
углы 
и 
равны как вертикальные и имеется равенство 
следовательно, треугольники подобны. Поэтому углы 
и 
равны.