У дома имеется пристройка, значит, пристройка к дому отмечена цифрой 3. Между пристройкой и овчарней расположен пруд, следовательно, пруд отмечен цифрой 5. Курятник расположен рядом с домом, значит, курятник отмечен на плане цифрой 7. Теплица находится на территории огорода, следовательно, теплица отмечена цифрой 1.

Ответ: 5371.

Заметим, что, поскольку одна плитка имеет площадь 0,25 м², для площадки между овчарней и огородом понадобится 108 плиток. Для того чтобы выложить все дорожки, понадобится ещё 20 плиток. Значит, всего необходимо

Теперь найдём, сколько упаковок плитки понадобилось: 

Следовательно, чтобы выложить все дорожки и площадку перед верандой понадобится 26 упаковок плитки.

Ответ: 26.

Площадь жилого дома равна

Площадь пристройки равна

Таким образом, площадь, которую занимают жилой дом и пристройка к нему, равна 25 + 6 = 31 м².

Ответ: 31.

Найдём расстояние от одного угла овчарни до противоположного по теореме Пифагора:

Ответ: 5.

Чтобы провести линию электропередач, понадобится 73 000 руб. Чтобы купить генератор, понадобится 107 200 руб. Разница в стоимости составляет 107 200 − 73 000 = 34 200 руб. Час использования электроэнергии от генератора стоит 50 · 4 = 200 руб. Час использования электроэнергии от линии электропередач стоит 7 · 34 = 238 руб. Разница в стоимости составляет 38 руб. Значит, экономия от использования генератора вместо линии электропередач компенсирует разность в стоимости организации электричества на участке через  часов.

Ответ: 900.

Последовательно получаем:

Ответ: 35.

Заметим, что  Число  располагается ближе к нулю, чем число  следовательно, 

Правильный ответ указан под номером: 1.

Найдем значение выражения:

Ответ: 2

Решим уравнение:

Ответ: −3.

Рассмотрим каждое из утверждений:

1. Обязательно найдется житель с ростом менее 170 см - верно, так как средний рост жителя города равен 169 см

2. Все жители города, кроме Никиты, имеют рост меньше 169 см - неверно, так как сказано про средний рост

3. Все жители города ниже Никиты - неверно, так как сказано про средний рост

4. Обязательно найдется житель города с ростом 158 см - неверно, такого человека может и не быть

Ответ: 1.

Ветви изоб­ражённой на ри­сун­ке па­ра­бо­лы на­прав­лен­ны вверх, а абс­цис­са вер­ши­ны от­ри­ца­тель­на. Сле­до­ва­тель­но, дан­но­му гра­фи­ку могут со­от­вет­сво­вать функ­ции  или  Вы­де­лим пол­ный квад­рат в обоих вы­ра­же­ни­ях:

Гра­фи­ку со­от­вет­ству­ет ва­ри­ант под но­ме­ром 3.

Арифметической прогрессией называется такая последовательность в которой разность между последующим и предыдущим членами прогрессии остается неизменной. Поэтому арифметическая прогрессия является последовательность: 1; 3; 5; ... Таким образом, правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3.

Упростим выражение

Подставим значение :

Ответ: 1,5

Выразим длину диагонали  из формулы для площади четырёхугольника:

Подставляя, получаем:

Ответ: 4.

Решим неравенство:   Корнями уравнения  являются числа 1 и 3. Поэтому

Пусть катеты имеют длины  и  а гипотенуза — длину  Найдём длину гипотенузы по теореме Пифагора:

Наименьший угол в треугольнике лежит против наименьшей стороны, 4 > 1 следовательно, синус наименьшего угла равен:

Ответ: 0,25.

Радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания, поэтому углы CAO и OBC равны 90°. Сумма углов четырёхугольника равна 360°, откуда:

Ответ: 47.

Проведём построения и введём обозначения, как показано на рисунке. Отрезок  — высота. Пусть угол  равен 135°. Сумма смежных углов трапеции, прилежащих к боковой стороне равна 180°, поэтому величина угла  равна 180° − 135° = 45°. Из прямоугольного треугольника  найдём высоту 

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

Ответ: 105.

Посчитаем количество клеток внутри закрашенной области: их 11.

Ответ: 11.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.» — неверно, если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы составляют в сумме 180°, то эти две прямые параллельны.

2) «Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°.» — верно, сумма смежных углов равна 180°.

3) «Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны.» — верно, если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы составляют в сумме 180°, то эти две прямые параллельны.

4) «Через любые три точки проходит не более одной прямой.» — верно, через три точки либо нельзя провести прямую, если они не лежат на одной линии, либо можно, но только одну.

Ответ: 234.

Перенесем все члены влево и применим формулу разности квадратов:

Другой способ. Раскроем скобки, пользуясь формулой квадрата разности:

Ответ: 1.

Пусть скорость пешехода, шедшего из пункта A, равна  км/ч, . Тогда скорость туриста равна  км/ч. Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Пешеход			10
Турист			9

Так как турист вышел на    часа позже пешехода, то можно составить следующее уравнение:

Ответ: 5 км/ч.

Выделим полный квадрат:

Следовательно, график функции  получается из графика функции  сдвигом на (−2; 0). График функции  получается из графика функции  растяжением в 16 раз и отражением через ось Ox.

Изобразим график на рисунке:

Из графика видно, что прямая  имеет с графиком функции одну или две общие точки при любом  принадлежащем множеству 

Ответ: 

По определению параллелограмма   — секущая при параллельных прямых, следовательно, углы  и  равны как накрест лежащие. Поскольку  треугольник  — равнобедренный, откуда  Аналогично, треугольник  — равнобедренный и  Стороны  и  равны, как противоположные стороны параллелограмма, следовательно,  Таким образом, 

Ответ: 68.

Воспользуемся теоремой: если отрезок АВ виден из точек С и D, лежащих по одну сторону от прямой АВ, под одним и тем же углом, то точки А, В, С, D лежат на одной окружности (см. рис.). А тогда ∠ABD = ∠ACD как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу AD. Что и требовалось доказать.

Приведём другое решение.

Проведём построения и введём обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники  и  углы  и  равны по условию, углы  и  равны как вертикальные, следовательно, треугольники  и  подобны. Откуда  Равенство  можно представить в виде  Рассмотрим треугольники  и  углы  и  равны как вертикальные и имеется равенство  следовательно, треугольники подобны. Поэтому углы  и  равны.

Центр окружности является точкой пересечения биссектрис углов  и . При этом по свойству касательных . Следовательно, длины ломаных  и  равны полупериметру . По условию .

Найдем радиус  из прямоугольного треугольника . В треугольнике 

катет  лежит против угла 30°, значит, 

Ответ: 3.