Математика (Вариант 4)
Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить отрезками через одну, то получится квадрат.
/-17/25.png)
Ответ
Вычислим угол восьмиугольника по формуле 
Таким образом, угол восьмиугольника равен 
Если вершины последовательно соединить отрезками через одну, то образуются четыре равных равнобедренных треугольника, углы при основании которых равны 
Тогда угол между двумя отрезками, которые соединяют вершины равен 
Поскольку все четыре равнобедренных треугольника равны, то и стороны получившегося четырёхугольника равны. Таким образом, если вершины восьмиугольника последовательно соединить отрезками через одну, то получится квадрат.