Прямо перед во­ро­та­ми пред­по­ла­га­ет­ся по­стро­ить жилой дом. Зна­чит, дом от­ме­чен циф­рой 5. Ка­пу­стой пла­ни­ру­ет­ся за­се­ять поле, бли­жай­шее к га­ра­жу, зна­чит, поле с ка­пу­стой от­ме­че­но циф­рой 2. На поле рядом с кар­то­фе­лем пла­ни­ру­ет­ся по­се­ять ку­ку­ру­зу, сле­до­ва­тель­но, поле с ку­ку­ру­зой от­ме­че­но циф­рой 6. Остав­ше­е­ся поле с репой от­ме­че­но циф­рой 4.

Ответ: 5426.

Площадь одной клетки равна 2 · 2 = 4 м². Значит, площадь пространства, которую необходимо засыпать гравием, равна

Чтобы засыпать 4 м² гравием, требуется 0,2 м³ материала. Следовательно, понадобится  м³ гравия. Значит, придётся купить 3 мешка с гравием.

Ответ: 3.

Площадь всего участка равна

Площадь гаража равна

Площадь жилого дома равна

Площадь полей, засеянных капустой, морковью и репой, равна

Площадь полей, засеянных кукурузой и картофелем, равна

Таким образом, площадь территории, которая не занята постройками или полями, равна

Ответ: 248.

Найдём рас­сто­я­ние между про­ти­во­по­лож­ны­ми уг­ла­ми участ­ка по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Ответ: 40.

Разность в стоимости тракторов равна 990 000 − 900 000 = 90 000 руб. Стоимость топлива за час работы трактора с дизельным двигателем равна 47 · 5,5 = 258,5 руб. Стоимость топлива за час работы трактора с бензиновым двигателем равна 53 · 7 = 371 руб. Следовательно, за час работы трактора Владимир экономит 371 − 258,5 = 112,5 руб. Таким образом, Владимир компенсирует разницу в стоимости между тракторами с разными двигателями через

Ответ: 800.

Запишем все числа с четырьмя знаками после запятой и поразрядно сравним цифры в их записи:

Наибольшим является первое число, наименьшим — второе число.

Заметим, что  и  следовательно,  Проверим все варианты ответа:

1)  — неверно;

2)  — неверно;

3)  — неверно;

4)  — верно.

Правильный ответ указан под номером: 4.

Последовательно получим:

Ответ: 1

Последовательно получаем:

Ответ: 6,3.

Из 100 фонариков 100 − 8 = 92 исправны. Значит, вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется одним из них, равна 

Если прямая задана уравнением  то при  функция возрастает, при  — убывает. Значению  соответсвует значение функции в точке 

Уравнение  задаёт убывающую функцию, пересекающую ось ординат в точке 4.

Уравнение  задаёт возрастающую функцию, пересекающую ось ординат в точке −4.

Уравнение  задаёт возрастающую функцию, пересекающую ось ординат в точке 4.

Тем самым, искомое соответствие: А — 4, Б — 3, В — 2.

Ответ: 432.

Зная раз­ность и пер­вый член ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии, можно найти  по­сред­ствен­но:

Ответ: −9.

Упростим выражением

Подставим значения :

Ответ: −3.

Выразим радиус окружности:  Подставим значения переменных  и 

Ответ: 5.

Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов:

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром: 4.

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°. Имеем:  Так как ,  и  — общая треугольника ABD и BDC. Из равенства треугольников следует, что . Таким образом, .

Ответ: 95.

Угол ACB — вписанный, равен половине центрального угла, опирающийся на ту же дугу, то есть AОВ = 52°. Угол ВОD — развернутый, поэтому угол AOD равен 180° − 52° = 128°.

Ответ: 128.

Проведём высоту в ромбе и введём обозначения, как показано на рисунке. Все стороны ромба равны, поэтому  Найдём  из прямоугольного треугольника 

Найдём площадь ромба как произведение стороны на высоту:

Ответ: 420,5.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Таким образом,

Ответ: 10.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов» — верно, сумма всех углов в треугольнике равна 180°, значит, меньший угол в треугольнике .

2) «Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.» — неверно.

3) «Все диаметры окружности равны между собой.» — верно.

Ответ: 13.

Выразим одну переменную через другую из второго уравнения и подставим полученное выражение в первое уравнение

Заметим, что пара корней  не является корнями уравнения, потому что при  знаменатель второго уравнения обращается в ноль.

Ответ: (3; 6).

Пусть  км — расстояние, которое проехал первый велосипедист до места встречи, , тогда  км — расстояние, которое проехал второй велосипедист до места встречи.

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый велосипедист	28
Второй велосипедист	10

Так как первый велосипедист сделал остановку на   ч., составим уравнение:

Таким образом, второй велосипедист проехал 82 − 56 = 26 км до места встречи.

Ответ: 26 км.

Выделим полный квадрат:

Следовательно, график функции  получается из графика функции  сдвигом на (2; −4). Построим на 

График функции  получается из графика функции  растяжением в 5 раз и отражением через ось Ox. Построим на .

Из графика видно, что прямая  будет иметь с графиком ровно три точки пересечения при  принадлежащем множеству: 

Ответ: (0; 5).

Введём обозначения, как показано на рисунке. Проведём высоты  и  В трапеции сумма смежных углов при боковой стороне равна 180°, поэтому  Из прямоугольного треугольника  найдём сторону 

Углы  и  равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых. Высоты  и  равны. Из прямоугольного треугольника  найдём 

Ответ: 

Вычислим угол восьмиугольника по формуле  Таким образом, угол восьмиугольника равен  Если вершины последовательно соединить отрезками через одну, то образуются четыре равных равнобедренных треугольника, углы при основании которых равны  Тогда угол между двумя отрезками, которые соединяют вершины равен  Поскольку все четыре равнобедренных треугольника равны, то и стороны получившегося четырёхугольника равны. Таким образом, если вершины восьмиугольника последовательно соединить отрезками через одну, то получится квадрат.

Проведем построения и введём обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольник   — биссектриса, по свойству биссектрисы:

Рассмотрим треугольник   — биссектриса, по свойству биссектрисы:

Складывая два получившихся равенства, получаем:

Таким образом, периметр треугольника  равен 1230.

Ответ: 1230.