Дефолтный alt

Информатика (Вариант 8)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Вопрос 22

Исполнитель ТренерБ преобразует число, записанное на экране. У исполнителя три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавь 1

2. Прибавь 2

3. Прибавь 6

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает это число на 2, а третья — на 6. Программа для исполнителя ТренерБ — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые число 21 преобразуют в число 30?

Ответ

Завершить тест Пояснение

Для сложения справедлив переместительный (коммутативный) закон, значит, порядок команд в программе не имеет значения для результата.

Все команды увеличивают исходное число, поэтому количество команд не может превосходить (30 − 21) = 9. При этом минимальное количество команд — 3.

Порядок команд не имеет значения, каждому числу команд соответствует один набор команд, которые можно расположить в любом порядке.

Рассмотрим все возможные наборы и вычислим количество вариантов рассположения команд в них.

Набор 1 1111 1111 имеет один возможный вариант.

Набор 1111 1112 — 8 вариантов.

Набор 111 1122 — 21 возможный вариант расположения: это число перестановок с повторениями 7!/(5!·2!).

Набор 11 1222 — 20 вариантов.

Набор 1 2222 — 5 вариантов.

Набор 1 113 — 4 варианта.

Набор 123 — 6 вариантов: это число перестановок: 3!.

 

Всего имеем: 1 + 8 + 21 + 20 + 5 + 4 + 6 = 65 программ.

Дефолтный alt
ОГЭ/ЕГЭ ВПР
Видеокурсы
Шпоры/Книги
Демоверсии Об учителе

Регистрация


Зарегистрироваться через VK

Личный кабинет

Регистрация
Войти через VK