Информатика (Вариант 9)
Исполнитель Май16 преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Прибавить 2
Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2.
Программа для исполнителя Май16 — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 13 и при этом траектория вычислений содержит число 7, но не содержит числа 9? Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 10, 11.
Ответ
Заметим, что из числа 7 мы сможем получить только число 8, поскольку 9 запрещено. В свою очередь, из 8 мы сможем получить только 10. Таким образом, искомое количество программ равно произведению количества программ, получающих из числа 1 число 7, на количество программ, получающих из числа 10 число 13. Заметим, что количество способов получить из числа 10 число 13 равно количеству способов получить из числа 1 число 4.
Пусть 
- количество способов получить из числа 1 число х. Заметим, что для x > 2: 
.
