Переведем число в десятичную систему счисления:

Десятичное число 54 в шестнадцатеричной системе счисления записывается как 36.

Рассмотрим данное выражение. Оно равно единице в трех случаях: (¬x ∧ y ∧ z) = 1, (¬x ∧ ¬y ∧ z) = 1 или (¬x ∧ ¬y ∧ ¬z) = 1. Каждое из этих равенств выполняется только при одном наборе переменных. Первое: x = 0, y = 1, z = 1. Второе: x = 0, y = 0, z = 1. Третье: x = y = z = 0. Так, из второго значения функции видим, что переменная 1 — z. А из третьего, что переменная 2 — x, тогда переменная 3 — y.

1) Д — единственная вершина, степень которой 4, значит, Д соответствует П5.

2) Можно заметить, что есть два населённых пунктов с тремя дорогами и четыре с двумя. Из этого можно сделать вывод: П4 и П1 это, либо Б, либо В, а населённые пункты П2, П7, П3 и П6 это Е, Г, А или К. Исходя из таблицы видно, что между П2 и П6 дороги нет, зато есть дорога, идущая вокруг Д(П5): П6—П1—П3—П4—П7—П2. Отсюда получаем: Е и К это, либо П6, либо П2. Из П6 есть дорога в П1, далее, в свою очередь, есть дорога в Д(П5), а из П2 есть дорога в П7, но потом нет дороги в Д(П5).

3) Таким образом, П6 — К, П2 — Е. А если учесть цепочку П6—П1—П3—П4—П7—П2, то можно найти все оставшиеся: Г — П7, Б — П4, А — П3, В — П1.

Тогда ответ: кратчайший путь из A в Д равен 10 км: А(П3)—В(П1)—Д(П5).

По первой таблице видно, что ID Иваненко М. И. равен 1023. Найдем во второй таблице в графе «ID_ребенка» номер Иваненко М. И. Видно, что его родители имеют ID 2022 и 2042. Дети обладателей этих ID имеют ID 1023 и 2032. Обладатель ID 2032 имеет детей, ID которых 1033 и 2044. Поскольку мы ищем племянницу, проверим пол: 1033 — Ж, 2044 — М. ID 1033 соответствует Будай В. С.

Для трёх букв кодовые слова уже известны, осталось подобрать для оставшихся четырёх букв такие кодовые слова, которые обеспечат наименьшее количество двоичных знаков для кодирования слова ГРАММ.

Закодируем букву М кодовым словом 00, поскольку буква М повторяется в слове ГРАММ два раза. Для буквы Г возьмём кодовое слово 110. Кодовое слово 111 взять не можем, поскольку для остальных букв не останется кодовых слов, удовлетворяющих условию Фано. Оставшиеся две буквы закодируем кодовыми словами длины 4.

Таким образом, наименьшее количество двоичных знаков, которые потребуются для кодирования слова ГРАММ, равно 3 + 4 + 3 + 2 + 2 = 14.

Поскольку числа записаны в порядке возрастания, одна сумма цифр двух разрядов равна 11, другая — 15. Для того , чтобы число было наименьшим, необходимо, чтобы в старших разрядах находилась как можно меньшая цифра, следовательно сумма старших разрядов должна быть меньшей. При разложении 11 на слагаемые необходимо, чтобы одно из них было минимально возможным, поэтому представим 11 как сумму 2 и 9, это — первые две цифры искомого числа. Тода третья цифра 15 − 9 = 6. Следовательно, искомое число — 296.

Заполним таблицу: 

Из диаграммы ясно, что значения в ячейках равны. Приравняем значения в ячейках A2 и B2: (C1 − 1)/4 = 1/(C1 − 1), (C1 − 1)² = 4, откуда C1 = −1 и С1 = 3. Подставив найденное значение C1 = 3, убеждаемся, что значения во всех ячейках равны.

В переменной n записывается сколько раз произошел цикл. Следовательно,

Тот факт, что при n = 25, s будет > 0 означает, что цикл выполнится 26 раз.

Время t вычисляется по формуле t = Q / q, где Q — объем файла, q — cкорость передачи данных.

t = 625 * 2¹⁰ байт / (2 ⁷ * 1000) бит/c = 625 * 2¹⁰⁺³ бит / (125 * 2 ⁷⁺³) бит/c = 5 * 2³ с = 40 с.

Заменим буквы А, И, О, У, Э на 0, 1, 2, 3, 4 соответственно (для них порядок очевиден — по возрастанию).

Выпишем начало списка, заменив буквы на цифры:

1. 0000

2. 0001

3. 0002

4. 0003

...

Полученная запись есть числа, записанные в пятеричной системе счисления в порядке возрастания. Слово ИААЭ можно представить в виде: 1004₅ = 129₁₀. Так как порядковый номер на единицу больше, получаем ответ: 130.

Промоделируем работу программы: F(5) = F(4) + G(4) + F(3).

F(4) = F(3) + G(3) + F(2)

F(3) = F(2) + G(2) + F(1)

F(2) = 2

F(1) = 1

G(4) = G(3) + F(3) + G(2)

G(3) = G(2) + F(2) + G(1)

G(2) = 1

G(1) = 2

Теперь можно подсчитать G(3) и F(3): G(3) = 1 + 2 + 2 = 5; F(3) = 2 + 1 + 1 = 4.

Найдём значение G(4) и F(4): G(4) = 5 + 4 + 1 = 10; F(4) = 4 + 5 + 2 = 11.

Таким образом, F(5) = 11 + 10 + 4 = 25.

IP-адрес представляет собой числа, разъединенные точками, причем числа эти не больше 255.

Посмотрим внимательнее на данные фрагменты: под буквой А мы видим «.64». Число, на которое указывает этот фрагмент, начинается с 64. Так как числа в IP-адресе не могут быть больше 255, мы не можем добавить в конце этого числа еще один разряд, а фрагментов, начинающихся с точки, больше нет, следовательно, этот фрагмент – последний.

Посмотрим на фрагмент под буквой В. В нем стоит число без точек, значит, это либо последний фрагмент, либо первый. Место последнего фрагмента уже занято, значит фрагмент В на первом месте.

В конце фрагмента Г — число 32, отделенное точкой. Так как в IP-адресе не может быть числа, большего 255, то за фрагментом А должен следовать фрагмент, начинающийся с точки. Значит, фрагмент Г идет перед фрагментом А.

Известно, что с помощью N бит можно закодировать 2^N различных чисел. Поскольку 2⁶ < 119 < 2⁷ и для каждого спортсмена число бит одинаково, то для записи каждого из 119 номеров необходимо 7 бит памяти. Поскольку промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов, то информационный объем сообщения составит 70*7 бит=490 бит.

По ходу работы программы строка будет меняться так: 9999... → 89999... → 889999... → 8889999... → 9999...

При этом за каждые 4 итерации цикла будет убираться 3 + 3 + 3 - 1 = 8 девяток.

Тогда после 124 раз по 4 итерации, то есть после 496 итераций, из строки будет убрано  девятки и она примет вид 99999999. После чего цикл отработает ещё пару раз: 99999999 → 899999 → 8899.

Количество путей до города Х = количество путей добраться в любой из тех городов, из которых есть дорога в Х.

При этом, если путь не должен проходить через какой-то город, нужно просто не учитывать этот город при подсчёте сумм. А если город, наоборот, обязательно должен лежать на пути, тогда для городов, в которые из нужного города идут дороги, в суммах нужно брать только этот город.

С помощью этого наблюдения посчитаем последовательно количество путей до каждого из городов:

А = 1.

Б = А = 1.

В = А + Б = 2.

Г = А + В = 3.

Д = В + Б = 3.

Е = Д = 3 (В и Г не учитываем, поскольку путь должен проходить через город Д).

Ж = Д + Е = 6.

И = Е = 3.

К = Ж + И = 9.

Л = К = М = 9.

Н = Л + М = 18.

Примечание. Необходимо найти количество различных путей из города А в город Н, проходящих через город Д.

Приведем элементы уравнения к десятичному виду:

35₆ = 3·6¹ + 5·6⁰ = 23₁₀;

35₇ = 3·7¹ + 5·7⁰ = 26₁₀.

Запишем получившееся уравнение: 23₁₀ + x = 26₁₀ ⇔ x = 3₁₀.

Логическая операция “И” истинна только тогда, когда истинны оба аргумента. Например, чтобы было истинно «канарейки & содержание» необходимо, чтобы в тексте содержалось и слово «канарейки» и слово «содержание».

Для истинности логической операции “ИЛИ” достаточно истинности лишь одного из ее аргументов. Например, чтобы было истинно «канарейки ∨ содержание» необходимо, чтобы в тексте содержалось или слово «канарейки» или слово «содержание».

Вывод: чем больше «&», тем меньшее количество страниц найдет поисковик, чем больше «|», тем большее.

Раскрывая импликацию по правилу A → B = ¬A + B, заменяя логическую сумму совокупностью, а логическое произведение системой соотношений, определим значения параметра А, при котором система совокупностей

будет иметь решения для любых целых неотрицательных чисел.

Заметим, что переменные не связаны между собой уравнением или неравенством, поэтому необходимо и достаточно, чтобы решениями первой совокупности были все неотрицательные х, а решениями второй совокупности были все неотрицательные y.

Решениями неравенства  являются числа из отрезка [0; 8]. Чтобы совокупность выполнялась для всех целых неотрицательных чисел, числа из луча  должны быть решениями  Значит, 

Аналогично, решениями неравенства  являются числа из луча  Следовательно, числа из отрезка [0; 6] должны быть решениями неравенства  Поэтому 

Тем самым,  Искомое количество целых значений параметра равно 4.

Промоделируем работу алгоритма:

i = 1: A = { 6, 4, 5, 4, 3, 3, 9, 8, 6, 2 }, c = 0

i = 2: A = { 6, 5, 4, 4, 3, 3, 9, 8, 6, 2 }, c = 1

i = 3: A = { 6, 5, 4, 4, 3, 3, 9, 8, 6, 2 }, c = 1

i = 4: A = { 6, 5, 4, 4, 3, 3, 9, 8, 6, 2 }, c = 1

i = 5: A = { 6, 5, 4, 4, 3, 3, 9, 8, 6, 2 }, c = 1

i = 6: A = { 6, 5, 4, 4, 3, 9, 3, 8, 6, 2 }, c = 2

i = 7: A = { 6, 5, 4, 4, 3, 9, 8, 3, 6, 2 }, c = 3

i = 8: A = { 6, 5, 4, 4, 3, 9, 8, 6, 3, 2 }, c = 4

i = 9: A = { 6, 5, 4, 4, 3, 9, 8, 6, 3, 2 }, c = 4

Рассмотрим цикл, число шагов которого зависит от изменения переменной x:

while x > 0 do begin

...

x:= x div 10;

end;

Т. к. оператор div оставляет только целую часть от деления, то при делении на 10 это равносильно отсечению последней цифры.

Из приведенного цикла видно, что на каждом шаге от десятичной записи x отсекается последняя цифра до тех пор, пока все цифры не будут отсечены, то есть x не станет равно 0; поэтому цикл выполняется столько раз, сколько цифр в десятичной записи введенного числа, при этом число L столько же раз увеличивается на 1. Следовательно, конечное значение L совпадает с числом цифр в x. Для того, чтобы L стало L=3, x должно быть трёхзначным.

Теперь рассмотрим оператор изменения M:

if x mod 2 = 0 then

  M:= M + x mod 10;

end;

Оператор mod оставляет только остаток от деления, при делении на 10 это последняя цифра x.

Чтобы значение M осталось нулевым, нужно, чтобы условие x mod 2 = 0 не выполнялось, либо чтобы выполнялось x mod 10 = 0. А значит, все цифры этого числа могут быть либо нечётными, либо первая цифра нечётная и остльные нули. Но мы ищем максимальое x, поэтому искомое число 999.

Алгоритм предназначен для поиска точки, в которой функция  принимает наименьшее значение на отрезке [a; b]. Функция  имеет наименьшее значение равное 25 в точках 5 и −5. Поскольку выполнение условия «F(t) <= R» определяет будет ли присваиваться переменной M значение переменной t, а F(5) = F(−5) = 25, после выполнения цикла в переменной M будет записано значение 5. После выполнения команды «write(M+25)» программа выведет на экран число 30.

Заметим, что из числа 7 мы сможем получить только число 8, поскольку 9 запрещено. В свою очередь, из 8 мы сможем получить только 10. Таким образом, искомое количество программ равно произведению количества программ, получающих из числа 1 число 7, на количество программ, получающих из числа 10 число 13. Заметим, что количество способов получить из числа 10 число 13 равно количеству способов получить из числа 1 число 4.

Пусть  - количество способов получить из числа 1 число х. Заметим, что для x > 2: .

Преобразуем первое и второе уравнения:

(x₂→x₁) ∧ (x₃→x₂) ∧ (x₄→x₃) ∧ (x₅→x₄) = 1

(y₁→y₂) ∧ (y₂→y₃) ∧ (y₃→y₄) ∧ (y₄→y₅) = 1

Заметим, что первое и второе уравнения не связаны между собой ни через какие переменные.

Рассмотрим первое уравнение. Для того, чтобы равенство выполнялось, необходимо, чтобы каждая скобка была истинной. Импликация ложна только тогда, когда посылка истинна, а следствие ложно. 

Рассмотрим второе уравнение. Для того, чтобы равенство выполнялось, необходимо, чтобы каждая скобка была истинной. 

Представим решения последнего уравнения в виде таблицы:

Случай А. Согласно деревьям решений получим 6 наборов решений для переменных x и 6 наборов переменных y, но x1 = 1 и y1 = 1, следовательно из набора решений для x подойдёт пять, а из набора решений для y — 1. Суммарное число наборов: 1 · 5 = 5.

Случай Б. Аналогично случаю А получим 5 наборов переменных x и 5 наборов переменных y, суммарное число наборов 5 · 5 = 25.

Случай В. Аналогично случаю А получим 1 набор переменных x и 1 набор переменных y, суммарное число наборов 1 · 1 = 1.

Таким образом, получаем 25 + 5 + 1 = 31 набор переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, при которых выполнена данная система равенств.

1. При вводе чисел 10 и 13 программа выведет число 12.

2. Примеры чисел, при вводе которых программа выводит верный ответ: 3 и 8 (ответ 5), 10 и 22 (ответ 12), 4 и 16 (ответ 7).

3. Программа содержит две ошибки:

1) неверная инициализация;

2) неверное условие цикла.

Пример исправления для языка Паскаль:

Первая ошибка:

s := 1;

Исправленная строка:

s := a;

Вторая ошибка:

while s<= b do begin

Исправленная строка:

while s< b do begin

На языке Паскаль

min := 1001;

for i := 1 tо N do

if (a[i] > 0) and (a[i] mod 3<>0) and (a[i] < min) then min := a[i];

if min < 1001

then writeln(min)

else

writeln('He найдено');

На алгоритмическом языке

min 1001 нц для i от 1 до N

если а[i] > 0 и mod(a[i], 3)<>0 и a[i] < rain то

min := a[i]

все

кц

если min < 1001

то

вывод mm

иначе

вывод "Не найдено"

все

На языке Бейсик

MIN - 1001 FOR I = 1 ТО N

IF А(1)>0 AND А(I) MOD 3<>0 AND A(I)MIN - A(I) END IF NEXT I

IF MIN < 1001 THEN PRINT MIN

ELSE

PRINT "He найдено"

END IF

На языке Си

min = 1001;

for (i - 0; i < N; i++)

if (a[i]>0 && a[i]%3 != 0 && a[i]<min) min="a" [i];<p=""> if (min < 1001)

cout « min « endl;

else

cout << He найдено;

1. а) Петя может выиграть, если S=12, ..., 23. Во всех этих случаях достаточно удвоить количество камней. При меньших значениях S за один ход нельзя получить кучу, в которой больше 23 камней.

б) Ваня может выиграть первым ходом (как бы ни играл Петя), если исходно в куче будет S = 11 камень. Тогда после первого хода Пети в куче будет 12, 13 или 22 камня. Во всех случаях Ваня удваивает количество камней и выигрывает первым ходом.

2. Возможные значения S: 9, 10. В этих случаях Петя, очевидно, не может выиграть первым ходом. Однако он может получить кучу из 11 камней: в первом случае добавлением двух камней, во втором добавлением одного камня. Эта позиция разобрана в п. 16. В ней отрок, который будет ходить (теперь это Ваня), выиграть не может, а его противник (то есть Петя) следующим ходом выиграет.

3. Возможное значение S: 8. После первого хода Пети в куче будет 9, 10 или 16 камней. Если в куче станет 16 камней. Ваня удвоит количество камней и выиграет первым ходом. Ситуация, когда в куче 9 или 10 камней, уже разобрана в п. 2. В этих ситуациях игрок, который будет ходить (теперь это Ваня), выигрывает своим вторым ходом.

В таблице изображено дерево возможных партий при описанной стратегии Ванн. Заключительные позиции (в них выигрывает Ваня) подчёркнуты. На рисунке это же дерево изображено в графическом виде (оба способа изображения дерева допустимы).

Указания по оцениванию.

В задаче от ученика требуется выполнить три задания. Их трудность возрастает. Количество баллов в целом соответствует количеству выполненных задании (подробнее см. ниже). Ошибка в решении, не искажающая основного замысла и не приведшая к неверному ответу, например арифметическая ошибка при вычислении количества камней в заключительной позиции, при оценке решения не учитывается.

Первое задание считается выполненным полностью, если выполнены полностью оба пункта: а) и б). Пункт а) считается выполненным полностью, если правильно указаны все позиции, в которых Петя выигрывает первым ходом, и указано, каким должен быть первый ход. Пункт б) считается выполненным полностью, если правильно указана позиция, в которой Ваня выигрывает первым ходом, и описана стратегия Ванн, то есть показано, как Ваня может получить кучу, в которой содержится нужное количество камней, при любом ходе Пети.

Первое задание считается выполненным частично, если: а) правильно указаны все позиции, в которых Петя выигрывает первым ходом; б) правильно указана позиция, в которой Ваня выигрывает первым ходом, и явно сказано, что при любом ходе Пети Ваня может получить кучу, которая содержит нужное для выигрыша количество камней. Отличие от выполненного полностью задания состоит в том. что не указаны явно ходы, которыми выиграет Петя или Ваня.

Второе задание выполнено, если правильно указаны обе позиции, выигрышные для Пети, и описана соответствующая стратегия Пети - так, как это написано в примере решения, или другим способом, например с помощью дерева всех партий, возможных при выбранной стратегии Пети.

Третье задание выполнено, если правильно указана позиция, выигрышная для Ванн, и построено дерево всех партий, возможных при Васиной стратегии. Должно быть явно сказано, что в этом дереве в каждой позиции, где должен ходить Петя, разобраны все возможные ходы, а для позиций, где должен ходить Ваня, — только ход. соответствующий стратегии, которую выбрал Ваня.

Во всех случаях стратегии могут быть описаны так. как это сделано в примере решения или другим способом.