Информатика (Вариант 9)
Сколько существует целых значений числа A, при которых формула
((x < A) → (x2 < 81)) ∧ ((y2 ≤ 36) → (y ≤ A))
тождественно истинна при любых целых неотрицательных x и y?
Ответ
Раскрывая импликацию по правилу A → B = ¬A + B, заменяя логическую сумму совокупностью, а логическое произведение системой соотношений, определим значения параметра А, при котором система совокупностей
будет иметь решения для любых целых неотрицательных чисел.
Заметим, что переменные не связаны между собой уравнением или неравенством, поэтому необходимо и достаточно, чтобы решениями первой совокупности были все неотрицательные х, а решениями второй совокупности были все неотрицательные y.
Решениями неравенства 
являются числа из отрезка [0; 8]. Чтобы совокупность выполнялась для всех целых неотрицательных чисел, числа из луча 
должны быть решениями 
Значит, 
Аналогично, решениями неравенства 
являются числа из луча 
Следовательно, числа из отрезка [0; 6] должны быть решениями неравенства 
Поэтому 
Тем самым, 
Искомое количество целых значений параметра равно 4.