Математика (Вариант 5)
Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 96, тангенс угла BAC равен 
Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
Ответ
Угол BAC равен углу BCP так как 
и 
. Так как тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему, имеем: 
Тогда 
а гипотенуза 
по теореме Пифагора. Площадь треугольника равна произведению половины его периметра на радиус вписанной окружности, но площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, имеем:
Таким образом,
а 
Так как 
то 
а 
по теореме Пифагора.
В треугольнике 
площадь равна произведению половины его периметра на радиус вписанной в него окружности, но площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, имеем:
