Математика (проф. ур.) (Вариант 10)
Периметр прямоугольника равен 54, а диагональ равна 26. Найдите площадь этого прямоугольника.
/%D0%9A%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8%20%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2/%D0%BC1%20%D0%B2%D0%B0%D1%80/%D0%BC%D0%BF-1_6.svg)
Ответ
/Tablitsy%20s%20formulami/Planimetriya.jpg)
Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон. Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. Пусть одна из сторон прямоугольника равна a, вторая равна b. Периметр прямоугольника будет соответственно равен P = 2 
a + 2 b = 54. Диагональ образует в прямоугольнике два прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора a2 + b2 = 676. Тогда имеем:
Тем самым, S = a · b = 26,5.