Математика (проф. ур.) (Вариант 10)
Найдите все значения параметра 
, при каждом из которых уравнение
имеет единственное решение.
Найдите это решение для каждого значения 
Ответ
Пусть число 
— решение данного уравнения при некотором значении параметра 
Тогда число 
есть его решение при том же значении Если решение единственно, то решения и совпадают, то есть
Подставив это решение в исходное уравнение, получим:
откуда 
Пусть 
Тогда исходное уравнение примет вид
Отсюда следует, что 
следовательно,
Исходное уравнение принимает вид 
и оно имеет единственное решение 
удовлетворяющее условию 
Следовательно, 
удовлетворяет условию задачи.