Если число де­лит­ся на 55, то оно де­лит­ся на 5 и на 11. Если число де­лит­ся на 5 то оно может окан­чи­вать­ся на 0 или на 5. Если в за­пи­си числа есть ноль, то про­из­ве­де­ние цифр числа равно нулю, сле­до­ва­тель­но, за­пись числа долж­на окан­чи­вать­ся на 5. Пусть число имеет вид  Число де­лит­ся на 11, если сумма цифр на нечётных ме­стах равна сумме цифр на чётных ме­стах:  Рас­смот­рим раз­лич­ные про­из­ве­де­ния  такие, что  По­след­няя цифра числа равна пяти, сле­до­ва­тель­но, воз­мож­ные зна­че­ния про­из­ве­де­ния  50, 55, 60, 65, 70. Раз­ло­жим каж­дое число на про­стые мно­жи­те­ли:

По­пы­та­ем­ся удо­вле­тво­рить урав­не­нию  Пе­ре­би­рая раз­лич­ные воз­мож­ные зна­че­ния, по­лу­чим, что толь­ко число раз­ло­же­ние числа 70 в виде  удо­вле­тво­ря­ет урав­не­нию:  Наи­мень­шее число, удо­вле­тво­ря­ю­щее усло­ви­ям за­да­чи — 11275, 13145.