Вы­пол­ним дей­ствия в зна­ме­на­те­ле:

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

За 90 тет­ра­дей по­ку­па­тель за­пла­тил бы 90  7 = 630 руб­лей. Скид­ка со­ста­вит 20%, т. е. 126 руб­лей. Зна­чит, по­ку­па­тель за­пла­тит 630 − 126 = 504 рубля.

Под­ста­вим зна­че­ние n = 4 в фор­му­лу для вы­чис­ле­ния сто­и­мо­сти ко­лод­ца: C = 6000 + 4100 · 4=22 400 руб­лей.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

Раз­де­лим 87 на 8:

Зна­чит, Женя живет на 11 этаже.

Пе­рей­дем к од­но­му ос­но­ва­нию сте­пе­ни:

За­ме­тим, что дан­ная кон­струк­ция пред­став­ля­ет собой тра­пе­цию, а столб — сред­няя линия дан­ной тра­пе­ции. Длина сред­ней линии тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний:

Пло­щадь рес­пуб­ли­ки Ка­ре­лия огром­на и впол­не может быть 180,5 тыс. кв. км., пло­щадь бад­мин­тон­ной пло­щад­ки около 81,7 кв. м., пло­щадь стра­ни­цы учеб­ни­ка ори­ен­ти­ро­воч­но 330 кв. см., а пло­щадь мо­не­ты на глаз около 300 кв. мм. По­лу­чим со­от­вет­ствие Б - 3, Г - 1, А - 2 и В - 4. Окон­ча­тель­но по­лу­чим 2341.

В чем­пи­о­на­те при­ни­ма­ет уча­стие  спортс­ме­нок из Кореи. Тогда ве­ро­ят­ность того, что спортс­мен­ка, вы­сту­па­ю­щая пер­вой, ока­жет­ся из Кореи, равна

Из диа­грам­мы видно, что наи­мень­шая сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра во вто­рой по­ло­ви­не года со­став­ля­ла −2 °C (см. ри­су­нок).

Рас­смот­рим все ва­ри­ан­ты.

При по­куп­ке в ма­га­зи­не Эп­си­лон на­чаль­ный взнос со­ста­вит 0,25 · 15 400 = 3850 руб., а сумма еже­ме­сяч­ных вы­плат со­ста­вит 12 · 1390 = 16 680 руб. Всего 3850 + 16 680 = 20 530 руб.

При по­куп­ке в ма­га­зи­не Дель­та на­чаль­ный взнос со­ста­вит 0,05 · 16 200 = 810 руб., а сумма еже­ме­сяч­ных вы­плат со­ста­вит 6 · 3240 = 19 440 руб. Всего 810 + 19 440 = 20 250 руб.

При по­куп­ке в ма­га­зи­не Омик­рон на­чаль­ный взнос со­ста­вит 0,25 · 16 000 = 4000 руб., а сумма еже­ме­сяч­ных вы­плат со­ста­вит 12 · 1350 = 16 200 руб. Всего 4000 + 16 200 = 20 200 руб.

Самое дешёвой яв­ля­ет­ся по­куп­ка в ма­га­зи­не Омик­рон.

Сто­ро­на куба мень­ше диа­го­на­ли в  раз и равна в дан­ном слу­чае . Тогда пло­щадь по­верх­но­сти куба

Зна­че­ние про­из­вод­ной в точке равно уг­ло­во­му ко­эф­фи­ци­ен­ту ка­са­тель­ной, про­ведённой в этой точке. Он по­ло­жи­те­лен и мень­ше 1, если ка­са­тель­ная на­кло­не­на к по­ло­жи­тель­но­му на­прав­ле­нию оси абс­цисс под углом мень­ше 45°; боль­ше 1, если угол на­кло­на боль­ше 45°, но мень­ше 90°; ... По­это­му в точке К уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент по­ло­жи­те­лен и боль­ше 1, в точке L — от­ри­ца­те­лен и боль­ше -1, М — от­ри­ца­те­лен и мень­ше -1, N — по­ло­жи­те­лен и мень­ше 1. Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем со­от­вет­ствие А — 3, Б — 4, В — 1 и Г — 2.

Имеем:

За­ме­тим, что конус и ци­линдр имеют общую вы­со­ту и рав­ные ра­ди­у­сы ос­но­ва­ния. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна  от­ку­да, учи­ты­вая, что  по­лу­ча­ем:  или

Об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са , его вы­со­та  и ра­ди­ус ос­но­ва­ния  свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем  от­ку­да, учи­ты­вая, что  по­лу­ча­ем:  или 

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са равна  сле­до­ва­тель­но:

Учтем ОДЗ для всех урав­не­ний с ло­га­риф­мом 

А) , сле­до­ва­тель­но, ва­ри­ант 3)

Б) , сле­до­ва­тель­но, ва­ри­ант 4)

В) , сле­до­ва­тель­но, ва­ри­ант 1)

Г) , сле­до­ва­тель­но, ва­ри­ант 2)

Рас­смот­рим пред­став­лен­ные утвер­жде­ния:

1) Морс стоил де­шев­ле рыбы — верно, так как мо­ро­жен­ное де­шев­ле рыбы, а морс де­шев­ле мо­ро­жен­но­го.

2) За морс за­пла­ти­ли боль­ше, чем за мо­ро­жен­ное — не­вер­но, так как морс де­шев­ле мо­ро­жен­но­го.

3) Рыба — самая до­ро­гая из по­ку­пок — верно, так как рыба до­ро­же мо­ро­жен­но­го, мо­ро­жен­ное до­ро­же кра­бо­вых па­ло­чек и морса.

4) Среди ука­зан­ных че­ты­рех по­ку­пок есть три, сто­и­мость ко­то­рых оди­на­ко­ва — не­вер­но, так как сто­и­мо­сти у всех раз­ные или не пред­став­ле­ны в усло­вии.

Если число де­лит­ся на 55, то оно де­лит­ся на 5 и на 11. Если число де­лит­ся на 5 то оно может окан­чи­вать­ся на 0 или на 5. Если в за­пи­си числа есть ноль, то про­из­ве­де­ние цифр числа равно нулю, сле­до­ва­тель­но, за­пись числа долж­на окан­чи­вать­ся на 5. Пусть число имеет вид  Число де­лит­ся на 11, если сумма цифр на нечётных ме­стах равна сумме цифр на чётных ме­стах:  Рас­смот­рим раз­лич­ные про­из­ве­де­ния  такие, что  По­след­няя цифра числа равна пяти, сле­до­ва­тель­но, воз­мож­ные зна­че­ния про­из­ве­де­ния  50, 55, 60, 65, 70. Раз­ло­жим каж­дое число на про­стые мно­жи­те­ли:

По­пы­та­ем­ся удо­вле­тво­рить урав­не­нию  Пе­ре­би­рая раз­лич­ные воз­мож­ные зна­че­ния, по­лу­чим, что толь­ко число раз­ло­же­ние числа 70 в виде  удо­вле­тво­ря­ет урав­не­нию:  Наи­мень­шее число, удо­вле­тво­ря­ю­щее усло­ви­ям за­да­чи — 11275, 13145.

За­ме­тим, что куз­не­чик может ока­зать­ся толь­ко в точ­ках с нечётными ко­ор­ди­на­та­ми, по­сколь­ку число прыж­ков, ко­то­рое он де­ла­ет, — нечётно. Мак­си­маль­но куз­не­чик может ока­зать­ся в точ­ках, мо­дуль ко­то­рых не пре­вы­ша­ет один­на­дца­ти. Таким об­ра­зом, куз­не­чик может ока­зать­ся в точ­ках: −11, −9, −7, −5, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9 и 11; всего 12 точек.