а) Углы APC и AQC — прямые, значит, точки A, Q, P и C лежат на одной окружности с диаметром AC, и, следовательно, равны и вписанные углы PAC и PQC этой окружности, опирающиеся на дугу PC, что и требовалось доказать.

б) Прямоугольные треугольники ABP и CBQ имеют общий угол ABC, следовательно, они подобны, откуда  или  но тогда и треугольники BAC и BPQ также подобны, причем коэффициент подобия равен  откуда  Тогда радиус R окружности, описанной около треугольника ABC равен 

Ответ: