(C4). Планиметрическая задача. Онлайн тесты

Математика (проф. ур.) ((C4). Планиметрическая задача)

Вопрос 16

Точки B₁ и C₁ лежат на сторонах соответственно AC и AB треугольника ABC, причём AB₁ : B₁C = AC₁ : C₁B. Прямые BB₁ и CC₁ пересекаются в точке O.

а) Докажите, что прямая AO делит пополам сторону BC.

б) Найдите отношение площади четырёхугольника AB₁OC₁ к площади треугольника ABC, если известно, что AB₁ : B₁C = AC₁ : C₁B = 1 : 4.

Ответ

Ответить Завершить тест Пояснение

Заметили ошибку в тексте?
Выделите её и нажмите Ctrl + Enter

а) По теореме Менелая $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ Поскольку $\text{[math]}$ находим: $\text{[math]}$

б) По теореме Менелая $\text{[math]}$ Также имеем $\text{[math]}$ Заметим, что треугольники AB₁B и BCB₁ имеют общую высоту, следовательно: $\text{[math]}$ Поэтому $\text{[math]}$ Аналогично доказываем, что $\text{[math]}$

Треугольники AOC и AC₁O имеют общую высоту, поэтому $\text{[math]}$ Аналогично доказываем, что $\text{[math]}$ Тогда $\text{[math]}$

Ответ: $\text{[math]}$

Регистрация

Зарегистрироваться через VK

Личный кабинет

Войти через VK

Математика (проф. ур.) ((C4). Планиметрическая задача)

Ответ

Регистрация

Email

Фамилия

Имя Отчество

Пароль

Повторите пароль

Телефон

Личный кабинет

Email или телефон

Пароль (Забыли?)