Количество путей до города Х = количество путей добраться в любой из тех городов, из которых есть дорога в Х.

При этом если путь должен не проходить через какой-то город, нужно просто не учитывать этот город при подсчёте сумм. А если город наоборот обязательно должен лежать на пути, тогда для городов, в которые из нужного города идут дороги, в суммах нужно брать только этот город.

С помощью этого наблюдения посчитаем последовательно количество путей до каждого из городов:

А = 1

Д = А = 1

Г = А + Д = 1 + 1 = 2

В = А + Г = 1 + 2 = 3

Б = А + В = 1 + 3 = 4

Е = Б = 4

З = Д + Г + В = 1 + 2 + 3 = 6

Ж = Е + Б + В + З = 4 + 4 + 3 + 6 = 17

И = Ж = 17 (учитываем только город, через который должен проходить путь)

Ответ: 17.