Проведём построения и введём обозначения, как показано на рисунке. В четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны:

Периметр трапеции — сумма длин всех сторон:

Следовательно,  Площадь трапеции можно найти как произведение полусуммы оснований на высоту:

Высоты  и  равны. Из прямоугольного треугольника  найдём 

Рассмотрим треугольники  и  они прямоугольные,  равно   равно  следовательно, треугольники равны, откуда  Прямые  и  перпендикулярны прямой  поэтому они параллельны,  равно , следовательно, четырёхугольник  — параллелограмм, по признаку параллелограмма, откуда  Рассмотрим выражение для отрезка 

Получаем систему уравнений на отрезки  и 

Рассмотрим треугольники  и  углы CAD и BCA равны как накрест лежащие при параллельных прямых, углы  и  равны как вертикальные, следовательно, треугольники подобны. Откуда:

Высота  Значит, искомое расстояние 

Ответ: 1,8.