Математика ((C6). Геометрическая задача повышенной сложности)
В равнобедренной трапеции ABCD боковые стороны равны меньшему основанию BC. К диагоналям трапеции провели перпендикуляры BH и CE. Найдите площадь четырёхугольника BCEH, если площадь трапеции ABCD равна 36 .
Ответ
По свойству равнобедренной трапеции 
следовательно, треугольники 
и 
равны. Так как 
= 
треугольники и равнобедренные, следовательно, 
и 
— соответствующие медианы этих треугольников. Значит, 
Отрезок 
соединяет середины диагоналей трапеции, следовательно, 
и прямые 
и 
параллельны, поэтому, 
— трапеция. Проведём 
— высоту трапеции и 
— высоту трапеции 
. Прямоугольные треугольники 
и 
подобны, значит, 
Площадь трапеции : 
Площадь трапеции 
/-15/26.svg)