Математика ((C6). Геометрическая задача повышенной сложности)
Высоты остроугольного треугольника ABC, проведённые из точек B и C, продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках B1 и C1. Оказалось, что отрезок B1C1 проходит через центр описанной окружности. Найдите угол BAC.
Ответ
Введём обозначения, как показано на рисунке. Отрезок 
проходит через центр описанной окружности, следовательно, — диаметр. Углы 
и 
— вписанные и опираются на одну и ту же дугу, значит, они равны. Из прямоугольного треугольника 
Из прямоугольного треугольника 
Рассмотрим прямоугольный треугольник 
углы 
и 
равны, значит, 
/-12/26.svg)