Изобразим на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют первому уравнению системы.

Рассмотрим четыре случая:

1) Если  и  то получаем уравнение

Полученное уравнение задаёт пару прямых  и  Случаю удовлетворяют отрезки внутри квадрата  с вершиной в начале координат.

2) Если  и  то получаем уравнение

Полученное уравнение задаёт параболу  Случаю удовлетворяет только дуга ниже оси Ox.

3) Если  и  то получаем уравнение

Полученное уравнение задаёт параболу  Случаю удовлетворяет только дуга левее оси Oy.

4) Если  и  то получаем уравнение

Полученное уравнение задаёт прямую  Случаю удовлетворяют лучи вне квадрата  с вершиной в начале координат.

Точки    являются точками пересечения полученных парабол с полученными прямыми и лежат на прямых  и/или  поэтому искомое множество состоит из прямой l, задаваемой уравнением  отрезка AB прямой  дуги  параболы  с концами в точках B и C и дуги  параболы  с концами в точках A и C (см. рис.)

Рассмотрим второе уравнение системы. Оно задаёт прямую m, параллельную прямую AB или совпадающую с ней.

Заметим, что при a = 0 прямая m касается парабол  и  в точке C.

При a = 1 прямая m содержит отрезок AB, то есть исходная система имеет бесконечное число решений.

При a = 0 прямая m касается дуг  и  в точке C, пересекает прямую l в точке C и не пересекает отрезок AB, то есть исходная система имеет одно решение.

При  прямая m не пересекает отрезок AB, пересекает прямую l в точке, отличной от точки C, и пересекает каждую из дуг  и  в одной точке, отличной от точки C, то есть исходная система имеет три решения.

При  или  прямая m пересекает прямую l в одной точке и не пересекает дуги  и  и отрезок AB, то есть исходная система имеет одно решение.

Значит, исходная система имеет более двух решений при