Рассмотрим две функции:  и 

Поскольку  получаем :

Функция  является кусочно-линейной функцией, причем при  угловой коэффициент равен либо либо  а при  угловой коэффициент равен либо  либо  Значит, функция  возрастает при  и убывает при  поэтому 

Исходное уравнение имеет хотя бы один корень тогда и только тогда, когда 

Значит, либо   либо 

Исходное уравнение имеет хотя бы один корень при  и при  и не имеет корней при других значениях