Математика (проф. ур.) ((C4). Планиметрическая задача)
Две окружности с центрами O1 и O2 пересекаются в точках A и B, причём точки O1 и O2 лежат по разные стороны от прямой AB. Продолжения диаметра CA первой окружности и хорды CB этой окружности пересекают вторую окружности в точках D и E соответственно.
а) Докажите, что треугольники CBD и O1AO2 подобны.
б) Найдите AD, если 
радиус второй окружности втрое больше радиуса первой и AB = 3.
Ответ
/Tablitsy%20s%20formulami/Planimetriya.jpg)
а) Заметим, что 
так как линия центров 
содержит биссектрисы равнобедренных треугольников 
и 
Тогда 
и 
Значит, 
по двум углам.
б) Из равенства углов 
следует параллельность прямых: 
Поэтому, учитывая, что получаем: 
Значит, 
а AE — диаметр окружности.
Равнобедренные треугольники и 
подобны, поскольку
Значит, 
откуда 
/%D0%9A%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8%20%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2/%D0%BC9/mp_-9_16.svg)