Математика (проф. ур.) ((C4). Планиметрическая задача)
Окружность с центром в точке O высекает на всех сторонах трапеции ABCD равные хорды.
а) Докажите, что биссектрисы всех углов трапеции пересекаются в одной и той же точке.
б) Найдите высоту трапеции, если окружность пересекает боковую сторону AB в точках K и L так, что AK = 11, KL = 10, LB = 4.
Ответ
/Tablitsy%20s%20formulami/Planimetriya.jpg)
a) Расстояние от центра окружности до хорд одинаковой длины равны. Следовательно, точка Oравноудалена от прямых AB, BC, CD и AD. Значит, она лежит на биссектрисе каждого из углов трапеции.
б) Опустим из точки O перпендикуляры OU, OV и OW на стороны AD, AB и BC соответственно. Тогда 
UW — высота трапеции, а точка V — середина отрезка KL. Значит,
Пусть BH — высота трапеции. В прямоугольном треугольнике ABH имеем:
/%D0%9A%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8%20%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2/%D0%BC8/mp_-8_16.svg)