Математика (проф. ур.) ((C2). Стереометрическая задача)
Диаметр окружности основания цилиндра равен 26, образующая цилиндра равна 21. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 24 и 10. Расстояние между этими хордами равно 
а) Докажите, что центры оснований цилиндра лежат по разные стороны от этой плоскости.
б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.
Ответ
/Tablitsy%20s%20formulami/Stereometriya.jpg)
Сразу отметим, что в окружности радиуса R расстояние от центра до хорды (то есть до середины хорды) длиной 
равно 
Поэтому расстояния от центров оснований до хорд равны 5 и 12.
а) Пусть A и 
— середины хорд, B — проекция на другое основание цилиндра. Тогда 
поэтому следует выбирать знак 
, что как раз и означает, что хорды лежат по разные стороны от центров оснований, поэтому центры лежат по разные стороны от плоскости.
б) Указанные две плоскости пересекаются по хорде, содержащей точку A, при этом AB перпендикулярна этой хорде, следовательно и 
тоже. Поэтому
