Так как число 75 в системе счисления с основанием  кончается на 13, то число 75 в десятичной системе счисления при делении на  должно давать остаток 3 (т. е.   - любое целое неотрицательное число,  - основание искомой системы счисления) и частное от этого деления  должно давать остаток 1 при делении на  (т. е. ,  - любое целое неотрицательное число). Следовательно,   где 

Иначе говоря,  должно быть кратным . Отбросим сразу те  которые при вычитании из 72 дают простые числа, а также те, квадраты которых больше 72: 1, 5, 9, 10, и так далее до бесконечности.

Но при этом 72 тоже является решением данной задачи, так как 72 – особый случай, ведь

Итого остается еще 2, 3, 4, 6, 7 и 8. Из них подходит только 8.

Ответ: 8, 72.