Заменим буквы А, О, У на 0, 1, 2 (для них порядок очевиден – по возрастанию)

Выпишем начало списка, заменив буквы на цифры:

1. 00000

2. 00001

3. 00002

4. 00010

...

Полученная запись есть числа, записанные в троичной системе счисления в порядке возрастания. Запишем слово УАУАУ в троичной системе: 20202 и перведём его в десятичную:

2*3⁴ + 2*3² + 2*3⁰ = 162 + 18 + 2 = 182.

Не забудем о том, что есть слово номер 1, записывающееся как 0, а значит, 182 — число, соответствующее номеру 183.