Пусть букве А соответствует 0, М—1, У —2 и Х—3.

Тогда данный список слов станет последовательно записанным рядом чисел в четверичной системе исчисления.

Слово ХУХХ станет числом 3233. Переведём его в десятичную систему: 3233 = 3 * 4³ + 2 * 4² + 3 * 4¹ + 3 = 3 * 64 + 2 * 16 + 12 + 3 = 192 + 32 + 15 = 239.

Не забудем также про слово АААА (в четверичной системе это 0), которое является первым, поэтому нужный нам номер 239 + 1 = 240.

Заменим буквы А, И, О, У, Э на 0, 1, 2, 3, 4 соответственно (для них порядок очевиден — по возрастанию).

Выпишем начало списка, заменив буквы на цифры:

1. 0000

2. 0001

3. 0002

4. 0003

...

Полученная запись есть числа, записанные в пятеричной системе счисления в порядке возрастания. Слово ИААЭ можно представить в виде: 1004₅ = 129₁₀. Так как порядковый номер на единицу больше, получаем ответ: 130.

Если в алфавите  символов, то количество всех возможных «слов» (сообщений) длиной  равно .

Нужно определить количество всех трёх-, четырех- и пятибуквенных слов в двоичном алфавите:

Заменим буквы Л, Н, О, С на 0, 1, 2, 3 (для них порядок очевиден – по возрастанию).

Выпишем начало списка, заменив буквы на цифры:

1. 0000

2. 0001

3. 0002

4. 0003

5. 0010

...

Полученная запись есть числа, записанные в четверичной системе счисления в порядке возрастания. Тогда на 250 месте будет стоять число 249 (т. к. первое число 0). Переведём число 249 в четверичную систему (деля и снося остаток справа налево):

249 / 4 = 62 (1)

62 / 4 = 15 (2)

15 / 4 = 3 (3)

3 / 4 = 0 (3)

В четверичной системе 249 запишется как 3321. Произведём обратную замену и получим ССОН.

Заменим буквы К, О, Р на 0, 1, 2 (для них порядок очевиден – по возрастанию).

Выпишем начало списка, заменив буквы на цифры:

1. 00000

2. 00001

3. 00002

4. 00010

...

Полученная запись есть числа, записанные в троичной системе счисления в порядке возрастания. Тогда на 182 месте будет стоять число 181 (т. к. первое число 0). Переведём число 181 в троичную систему (деля и снося остаток справа налево):

181 / 3 = 60 (1)

60 / 3 = 20 (0)

20 / 3 = 6 (2)

6 / 3 = 2 (0)

2 / 3 = 0(2)

В троичной системе 181 запишется как 20201. Произведём обратную замену и получим РКРКО.

Заменим буквы А, О, У на 0, 1, 2 (для них порядок очевиден – по возрастанию)

Выпишем начало списка, заменив буквы на цифры:

1. 00000

2. 00001

3. 00002

4. 00010

...

Полученная запись есть числа, записанные в троичной системе счисления в порядке возрастания. Запишем слово УАУАУ в троичной системе: 20202 и перведём его в десятичную:

2*3⁴ + 2*3² + 2*3⁰ = 162 + 18 + 2 = 182.

Не забудем о том, что есть слово номер 1, записывающееся как 0, а значит, 182 — число, соответствующее номеру 183.

Заменим все буквы на цифры по правилу А=0, Н=1, П=2. Получим такой список:

1. 00000

2. 00001

3. 00002

...

Можно заметить, что теперь это ряд чисел, записанный в троичной системе счисления. Тогда на 201-м месте стоит число 200. Осталось только перевести его в троичную систему счисления, после чего записать с помощью букв в начальном алфавите.

200₁₀ = 21102₃

21102 = ПННАП

Формула Шеннона:  где x — количество информации в сообщении о событии P, p — вероятность события P.

Вероятность того, что достали НЕ синий  где  — число синих карандашей.

Воспользовавшись формулой Шеннона, получаем, что  

Следовательно, 

Заменим буквы Л, Н, Р, Т на 0, 1, 2, 3 соответственно.

Выпишем начало списка, заменив буквы на цифры:

1. 00000

2. 00001

3. 00002

4. 00003

5. 00010

...

Полученная запись есть числа, записанные в четверичной системе счисления в порядке возрастания. Тогда на 150-м месте будет стоять число 149 (т. к. первое число 0). Переведём число 149 в четверичную систему:

149 / 4 = 37 (1)

37 / 4 = 9 (1)

9 / 4 = 2 (1)

2 / 4 = 0 (2)

В четверичной системе 149 запишется как 2111. Поскольку слова 5-буквенные, добавим в начале числа незначащий нуль, получим 02111. Произведём обратную замену и получим ЛРННН.

Если в алфавите M символов, то количество всех возможных «слов» (сообщений) длиной N равно Q = M^N. Первая и последняя буквы пятибуквенного слова фиксированы, значит, задача сводится к нахождению количества возможных слов длиной 3 в шестибуквенном алфавите. Их число равно 6³ = 216.