Вопрос №1

1. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,15 г 3 раза в день в течение 30 дней. В одной упаковке 20 таблеток лекарства по 0,15 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Вопрос №2

2. При работе фонарика батарейка разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, за сколько часов напряжение упадёт с 1,0 вольт до 0,8 вольт.

Вопрос №3

3. Семья из трёх человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Красный Сулин. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 1410 рублей. Автомобиль расходует 9 л бензина на 100 км, цена бензина — 27 рублей за литр, а расстояние по шоссе 1700 км. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих?

Вопрос №4

4. В четырёхугольник ABCD, периметр которого равен 42, вписана окружность (см. рис.). АВ = 6. Найдите = CD.

Вопрос №5

5. На собеседовании при приёме на работу соискателю задают вопросы, касающиеся образования, опыта работы, полученных навыков и знаний, владения иностранными языками. Чтобы претендовать на должность руководителя отдела, соискатель должен набрать на собеседовании не менее 70 баллов по каждому из трёх блоков вопросов — образование, опыт работы и полученные знания и навыки. Чтобы претендовать на должность референта, нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх блоков вопросов — образование, полученные знания и навыки, владение иностранными языками. Вероятность того, что соискатель М. получит не менее 70 баллов по блоку «образование», равна 0,6, по блоку «опыт работы» — 0,8, по блоку «знания и навыки» — 0,7 и по блоку «иностранные языки» — 0,5. Найдите вероятность того, что соискатель М. будет принят хотя бы на одну из двух упомянутых должностей.

Вопрос №6

6. Найдите корень уравнения  в ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Вопрос №7

7. Сторона МР тупоугольного треугольника MPQ с тупым углом Q равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол Q. Ответ дайте в градусах.

Вопрос №8

8. На рисунке изображён график функции у = f(x) и отмечены точки -3, -1,1, 6, В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Вопрос №9

9. Если каждое ребро куба увеличить на 4, то площадь его поверхности увеличится на 264 (см. рис.). Найдите ребро исходного куба.

Вопрос №10

10. Найдите , если ctg  = 2.

Вопрос №11

11. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана—Больцмана, согласно которому где Р — мощность излучения звезды,постоянная, S—площадь поверхности звезды, а Т — температура. Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна , а мощность её излучения равна 4,56 ∙ 10²⁸ Вт. Найдите температуру этой звезды в градусах Кельвина. 

Вопрос №12

12. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань которого перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45°. Высота пирамиды равна 9. Найдите объём пирамиды (см. рис.).

Вопрос №13

13. По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 145 метров, второй — длиной 85 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 710 метров. Через 9 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 800 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

Вопрос №14

14. Найдите наибольшее значение функции на отрезке 

Вопрос №15

 15.

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №16

16. В правильную четырехугольную пирамиду, высота которой равна , а боковое ребро - 13, вписана шар, который касается всех граней пирамиды. Найдите площадь поверхности шара.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №17

17. Решите систему неравенств

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №18

18. Биссектриса тупого угла А трапеции ABCD пересекает сторону ВС трапеции в точке Т, а продолжение стороны CD в точке К так, что ABTD — параллелограмм и КС : CD = 2:3.

а) Докажите, что AT перпендикулярна BD.

б) Найдите периметр трапеции ABCD, если её боковая сторона АВ равна 15, а угол В трапеции равен 45°.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №19

19. Цена производителя на товар Б составляет 40 рублей. Прежде чем попасть на прилавок магазина, товар проходит через несколько фирм-посредников, каждая из которых увеличивает текущую цену в 2 или 3 раза и осуществляют услуги по транспортировке и хранению товара. Магазин делает наценку 15%, после чего покупатель приобрёл товар за 828 рублей. Сколько посредников было между магазином и производителем?

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".

20. Найдите все значения а, при которых уравнение 

имеет хотя бы один корень.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №20

20. Найдите все значения а, при которых уравнение 

имеет хотя бы один корень.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №21

21. Обозначим а(n) сумму цифр натурального числа n.

а) Существует ли такое двузначное число n, для которого выполняется условие а(n) = а(3n)?

б) Существует ли такое двузначное число n, все цифры которого нечётны, для которого выполняется условие а(n) = а(3n)?

в) Найдите количество трёхзначных чисел n, все цифры которых чётны, для которых выполняется условие а(n) = а(3n)?

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".