Вопрос №1

1. При оплате услуг через платёжный терминал взымается комиссия 5%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Пётр Агафонович хочет положить на счёт своего мобильного устройства не меньше 500 рублей. Какую минимальную сумму он должен положить в приёмное устройство данного терминала?

Вопрос №2

2. В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое ещё не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат — масса оставшегося реагента, который ещё не вступил в реакцию (в килограммах). Определите по графику, сколько килограммов реагента вступило в реакцию за первые четыре минуты.

Вопрос №3

3. Магазин «Альбатрос» заключает договоры с производителями сантехнического оборудования. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу продукции, поступит в доход магазина.

В прейскуранте приведены цены на четыре ванны. Определите, продажа какой ванны наиболее выгодна для магазина. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход магазина от продажи этой ванны.

Вопрос №4

4. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 72, средняя линия равна 14 (см. рис.). Найдите боковую сторону трапеции.

Вопрос №5

5. У жителя А. волшебной страны бывает два типа настроения: прекрасное и замечательное, причём настроение, установившись утром, держится неизменным весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 настроение жителя А. завтра будет таким же, как и сегодня. Сегодня 10 апреля, настроение жителя А. прекрасное. Найдите вероятность того, что 13 апреля у жителя А. настроение будет замечательное.

Вопрос №6

6. Найдите корни уравнения , в ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Вопрос №7

7. В тупоугольном треугольнике KLM KL = LM = 18, КН — высота, LH = 9. Найдите cos KLM. 

Вопрос №8

8. Прямая у =24х + 5 является касательной к графику функции у = 32х² + bх + 7. Найдите значение b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Вопрос №9

9. Сосуд в виде правильной треугольной пирамиды высотой  см до верха заполнен водой. Найдите, на какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму куба со стороной, равной стороне основания данной треугольной пирамиды. Ответ выразите в сантиметрах.

Вопрос №10

10. Найдите 

Вопрос №11

11. Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле , где — частота вынуждающей силы

(в с^-1), А₀ — постоянный параметр, р=350с^-1— резонансная частота. Найдите максимальную частоту (в с^-1), меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину А₀ не более чем на  Ответ выразите с^-1 .

Вопрос №12

12. Гранью параллелепипеда (см. рис.) является ромб со стороной 3 и острым углом 60°. Одно из рёбер параллелепипеда составляет с плоскостью этой грани угол 60° и равно 2. Найдите объём параллелепипеда.

Вопрос №13

13. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 15 кругов по кольцевой трассе с протяжённостью круга 9,6 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 12 минут. Чему равнялась скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 1 час 12 минут? Ответ дайте в км/ч. 

Вопрос №14

14. Найдите наибольшее значение функции на отрезке 

Вопрос №15

 15. 

 а) Решите уравнение  

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку   

 Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №16

16. Около шара описана правильная усечённая четырёхугольная пирамида, у которой площадь одного основания в 9 раз больше площади другого.

а) Докажите, что боковыми гранями усечённой пирамиды являются трапеции, высоты которых равны среднему арифметическому сторон оснований.

б) Найдите угол наклона боковой грани к плоскости основания.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №17

17. Решите неравенство 

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №18

18. Радиусы двух окружностей с центрами O₁и О₂, касающихся внутренним образом в точке А, равны 5 и 4 соответственно. Их общая секущая, проведённая через точку А, пересекает первую окружность в точке В, вторую — в точке С.

а) Докажите, что 

б) Найдите длину касательной, проведённой из точки В ко второй окружности, если дополнительно известно, что АВ = 1.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №19

19. Первоначально годовой фонд заработной платы столовой составлял 1 500 000 рублей. После увеличения числа клиентов, штатное расписание было увеличено на 9 человек, а фонд заработной платы возрос до 5 250 000 рублей, средняя годовая заработная плата (относительно всех сотрудников) стала больше на 100 000 рублей. Какова стала средняя заработная плата (относительно всех сотрудников) после увеличения годового фонда?

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №20

20. При каких значениях p> 0 уравнение 

имеет два различных корня?

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №21

 21. Решите в целых числах уравнение 19х² + 28у² = 729.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

 Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".