Вопрос №1

1. Тариф покупки электроэнергии — 1 руб. 14 коп. за 1 кВт/ч, услуги по передаче — 1 руб. 82 коп. за 1 кВт/ч и иные услуги 12 коп. за 1 кВт/ч, расход в месяц составил 294 кВт/ч. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за этот месяц?

Вопрос №2

2. При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, за сколько часов напряжение упадёт с 1,6 до 0,8 вольт.

Вопрос №3

3. Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для строительства фундамента из пеноблоков необходимо 3 кубометра пеноблоков и 7 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 3 тонны щебня и 28 мешков цемента. Кубометр пеноблока стоит 3300 рублей, щебень стоит 870 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 320 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешёвый вариант?

Вопрос №4

4. Найдите абсциссу точки пересечения прямых у = -х ; 4х - 2у = 12 (см рис.).

Вопрос №5

5. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,3, а при каждом последующем — 0,8. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,97?

Вопрос №6

6. Найдите корень уравнения 

Вопрос №7

7. Основания трапеции равны 14 и 9 (см. рис.). Найдите отрезок, соеди-няющий середины диагоналей трапеции.

Вопрос №8

8. На рисунке изображён график у = f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (—8; 8). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответ укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Вопрос №9

9. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 24, а угол между боковой гранью и основанием равен 45° (см. рис.). Найдите объём пирамиды.

Вопрос №10

10. Найдите значение выражения -

Вопрос №11

11. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону ,где m₀ — начальная масса изотопа, t — время, прошедшее от начального момента, Т — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 68 мг. Период его полураспада составляет 12 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 8,5 мг.

Вопрос №12

12. В правильной треугольной призме ABCА₁В₁С₁ стороны оснований равны , боковые стороны равны 4, сторона основания 4 корня из трёх. Найдите площадь S сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер АВ и АС и точку А₁ (см. рис.). В ответе укажите величину . 

Вопрос №13

13. Расстояние между пристанями А и В равно 126 км. Из пункта А в пункт В по течению реки отправился плот, а через два часа вслед за ним отправилась яхта, которая прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в пункт А. К этому времени плот прошел 34 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Вопрос №14

 14. Найдите точку минимуму функции

Вопрос №15

15.

а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №16

 16. В правильную треугольную пирамиду, высота которой равна 3, а боковое ребро 5, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь поверхности этой сферы.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №17

17. Решите систему неравенств 

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №18

18. Биссектриса острого угла А трапеции ABCD пересекает сторону трапеции в точке Т, а продолжение осноавания трапеции ВС точке К так, что ABКD — параллелограмм и ТD : TC = 4.

а) Докажите, что AK перпендикулярна BD.

б) Найдите периметр трапеции ABCD, если её сторона АВ равна 8 и угол В равен 120°.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №19

19. Цена производителя на товар А составляет 20 рублей. Прежде чем попасть на прилавок магазина, товар проходит через несколько фирм-посредников, каждая из которых увеличивает текущую цену в 2 или 3 раза и осуществляет услуги по транспортировке и хранению товара. Магазин делает наценку 20%, после чего покупатель приобрёл товар за 576 рублей. Сколько посредников было между магазином и производителем?

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №20

20. Найдите все значения а, при которых уравнение

имеет хотя бы один корень.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №21

21. Обозначим а(n) сумму цифр натурального числа n.

а) Существует ли такое двузначное число n, для которого выполняется условие а(n) = а(2n)?

б) Существует ли такое двузначное число n, все цифры которого чётны, для которого выполняется условие а(n) = а(2n)?

в) Найдите количество трёхзначных чисел n, все цифры которых нечётны, для которых выполняется условие а(n) = а(2n).

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".