Вопрос №1

1. Стоимость проездного билета на месяц 1700 рублей, а стоимость одной поездки — 60 рублей. Студент купил проездной билет и сделал за месяц 33 поездки. На сколько рублей он потратил бы больше, если бы каждый раз покупал билет на одну поездку?

Вопрос №2

2. На графике показан процесс нагревания чайника. На оси абсцисс откла-дывается время в минутах, прошедшее с момента включения чайника, на оси ординат — температура чайника в градусах Цельсия. Определите по рисунку, за сколько минут чайник нагреется от 45°С до 90°С.

Вопрос №3

3. В трёх салонах мебели один и тот же стол продаётся в кредит на разных условиях. Условия даны в таблице. Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты). В ответ запишите эту сумму в рублях.

Вопрос №4

4. Диагонали ромба ABCD равны 9 и 14. Найдите длину вектора (см. рис.).

Вопрос №5

5. Магазин покупает сливочное масло у двух молокозаводов. 40% масла первого и 20% масла второго молокозавода имеет жирность 80%. Всего жирность 80% имеет 35% закупленного масла. Найдите вероятность того, что масло, купленное в магазине, произведено первым молокозаводом.

Вопрос №6

6. Найдите корень уравнения .

Вопрос №7

7. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 10, а основание равно 8. Найдите радиус г вписанной окружности. В ответ запишите .

Вопрос №8

8. На рисунке изображён график функции у = f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(10) — F(2).

Вопрос №9

9. Площадь поверхности тетраэдра равна 1,8. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины рёбер одного тетраэдра (см. рис.).

Вопрос №10

10. Найдите значение выражения 

Вопрос №11

11. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется за рV^k = const, где p — давление в газе в паскалях, V — объём газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него )из начального состояния, в котором const = 287 500 Па∙м⁴, и начинают сжимать. Какой наибольший объём V может занимать газ давлениях p не ниже 4,6 ∙10⁶ Па? Ответ выразите в кубических метраx.

Вопрос №12

12. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра (см. рис.), радиус основания которого равен , а высота равна 7.

Вопрос №13

13. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 54 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

Вопрос №14

14. Найдите наибольшее значение функции у = 4 cos х — 2х — 2 на отрезке

Вопрос №15

15.

а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №16

16. Дана правильная четырёхугольная пирамида, сторона основания которой равна 18, а высота равна 24.

а) Постройте сечение, проходящее через две противоположные вершины основания и перпендикулярное одному из боковых рёбер.

б) Найдите косинус угла между смежными боковыми гранями.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №17

17. Решите систему неравенств 

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №18

18. Прямая пересекает стороны АВ и ВС треугольника ABC в точках М и N соответственно, а продолжение стороны АС эта прямая пересекает в точке Р.

а) Докажите, что 

б) Найдите, в каком отношении точка М делит сторону АВ, если ВС : BN = 7 : 5 и АС : СР = 8 : 3.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №19

19. Клиент взял в банке 12 000000 рублей в кредит под 20% годовых. По истечении каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20%), затем клиент переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы клиент выплатил долг тремя равными ежегодными платежами? (Ответ округлите до целого числа).

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №20

20. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет ровно два корня, больший из которых не меньше 0,5. 

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №21

21. Ежедневно в зоопарке каждой лисе полагается 2 кг мяса, тигру — 14 кг, льву — 21 кг. Известно, что у каждого льва бывает ежедневно 230 посетителей, у каждой лисы — 20, у каждого тигра — 160 и все эти звери есть в зоопарке.

а) Какое число посещений будет у этих животных, если ежедневно в зоопарке распределяют 70 кг мяса?

б) Может ли ежедневно распределяться 420 кг мяса, если известно, что посещений за 1 день было меньше 4000?

в) Каким может быть наибольшее ежедневное число посещений у этих зверей, если зоопарк ежедневно распределяет между ними 111 кг мяса?

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".