Вопрос №1

1. На бензоколонке один литр бензина стоит 31 рубль 50 копеек. Водитель залил в бак 40 л бензина и купил бутылку воды за 52 рубля. Сколько рублей сдачи он получит с 2000 рублей?

Вопрос №2

2. На диаграмме (см. рис.) показано количество посетителей сайта любителей кошек во все дни с 21 по 30 мая 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, во сколько раз наибольшее количество посетителей превышает наименьшее количество посетителей за день (в указанный период).

Вопрос №3

3. Для подготовки к школе ученику первого класса нужно приобрести в первую очередь комплект учебников с рабочими тетрадями, пенал с канцелярскими принадлежностями, портфель. В трёх торговых центрах маме предложили различные наборы (см. таблицу), она выбрала самый дешевый вариант. Какую сумму (в рублях) заплатила мама, чтобы приобрести портфель, пенал, учебники?

Вопрос №4

4. Острые углы прямоугольного треугольника равны 37° и 53°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла (см. рис.). Ответ дайте в градусах.

Вопрос №5

5. Автоматическая линия изготавливает лампочки. Вероятность того, что готовая лампочка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая лампочка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную лампочку, равна 0,98. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную лампочку, равна 0,02. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная лампочка будет забракована системой контроля.

Вопрос №6

6. Найдите корень уравнения .

Вопрос №7

7. Найдите угол KLM (см. рис.). Ответ дайте в градусах.

Вопрос №8

8. Прямая у = 11х + 16 является касательной к графику функции у = 2х³ + 4х² + Зх. Найдите абсциссу точки касания.

Вопрос №9

9. Найдите объём правильной шестиугольной призмы (см. рис.), стороны основания которой равны , а боковые рёбра равны пяти корням из трёх.

Вопрос №10

10. Найдите значение выражения 

Вопрос №11

11. Трактор тащит сани с силой F = 72 кН, направленной под острым  углом а к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной S = 40 м вычисляется по формуле А = FS cos . При каком максимальном угле  (в градусах), совершённая работа будет не менее 1440 кДж?

Вопрос №12

12. Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 36, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы. 

Вопрос №13

13. Семья состоит из мужа, жены и их сына студента. Если бы зарплата жены увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 37,5%. Если бы зарплата мужа уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 39%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет стипендия сына?

Вопрос №14

14. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-9,5; -0,25].

Вопрос №15

15.

а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

[—; 0).

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №16

16. В прямой призме ABCА₁В₁С₁ в основании лежит треугольник ABC со сторонами АВ =АС=16, ВС =10. Боковое ребро равно .

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через прямую А₁В и перпендикулярную плоскости СС₁В₁.

б) Найдите косинус угла между А₁В и плоскостью боковой грани CC₁B₁B.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №17

17. Решите систему неравенств 

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №18

18. В треугольнике MNP высота PQ и медиана PL делят угол MPN на три равных угла. Площадь треугольника MNP равна .

а) Докажите, что треугольник MNP прямоугольный.

б) Найдите радиус вписанной в треугольник MNP окружности.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №19

19. В течение года цена дивана два раза увеличивалась на один и тот же процент. Первоначальная цена составляла 10000 рублей. После второго повышения она составила 12 100 рублей. На сколько процентов повысилась цена оба раза?

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №20

20. При каких значениях параметра а система имеет

ровно одно решение на отрезке

?

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №21

21. На доске выписана последовательность а₁, а₂,..., а₅₀₀, при этом а₁ = 7.

В каждом из следующих случаев определите а₅₀₀-

а) Для любого натурального а среднее геометрическое первых m членов последовательности равно 7.

б) Для любого натурального m среднее арифметическое первых m членов последовательности на 3 меньше среднего арифметического первых (m-1) членов последовательности.

в) Для всех нечётных натуральных m средние арифметические первых m членов последовательности равны между собой и на 3 меньше средних арифметических первых 2k членов последовательность для любого натурального k.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".