Вопрос №1

1. Клиент взял в кредит 25 ООО рублей на полгода под 20%. Он должен пога-шать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через полгода выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

Вопрос №2

2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в городе Новолесенск за каждый месяц 1964 года. По горизонтали указываются месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру во второй половине 1964 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Вопрос №3

3. В таблице указаны цены (в рублях) на некоторые продукты питания в трёх магазинах возле дома Анны Викторовны. Определите, в каком из этих магазинов окажется самым дешёвым следующих набор продуктов: 3 кг помидоров, 2 кг огурцов, 5 початков кукурузы и 1 лимон. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в рублях.

Вопрос №4

4. В треугольнике ABC АВ = ВС. Внешний угол при вершине В равен 142°. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах (см. рис.).

Вопрос №5

5. У Максима есть денежные монеты достоинством 1 рубль — 12 штук, 2 рубля — 5 штук, 5 рублей — 3 штуки, 10 рублей — 4 штуки. Наугад он достаёт одну монету и подбрасывает её. Какова вероятность того, что выпадет орёл пятирублёвой монеты?

Вопрос №6

6. Найдите корень уравнения log₆(7 — х) = log₆(2 - x) + 1.

Вопрос №7

7. В треугольнике ABC угол С равен 90°, высота СН равна 6, . Найдите cos А.

Вопрос №8

8. На рисунке изображён график функции у = F(x)-4 одной из первообразной некоторой функции f(x), определённой на интервале (—5; 9). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке [-3; 6].

Вопрос №9

9. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6 и объём равен  (см. рис.).

Вопрос №10

10. Найдите значение выражения 

Вопрос №11

11. Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. (состоит из трёх однородных соответственных цилиндров: центрального маcсой m= 5 кг и радиуса R = 8 см и двух боковых с массами М = 2 кг радиусами R). При этом момент инерции катушки относительно вращения, выражаемый в кг ∙см², задаётся формулой.

При каком максимальном значении момент инерции катушки не превышает предельного значения 402 кг ∙ см² Ответ выразите в сантиметрах.

Вопрос №12

12. Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 60 проведена плоскость, параллельная боковому ребру (см. рис.). Найдите площадь боковой поверхности сечённой треугольной призмы.

Вопрос №13

13. В понедельник акции компании подешевели на некоторое число процентов, а во вторник подорожали на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 9% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подешевели акции компании в понедельник?

Вопрос №14

14. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [7; ,15]

Вопрос №15

15.

а)Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №16

16. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁боковое ребро равно , сторона основания 4.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через прямую C₁К и перпендикулярную плоскости BCC₁, где К — середина стороны АС.

б) Найдите косинус угла между прямой C₁K и плоскостью боковой грани BB₁C₁C.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №17

17. Решите систему неравенств 

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №18

18. В треугольнике ABC высота СН и медиана С К делят угол АС В на три равных угла. Площадь треугольника ABC равна

а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

б) Найдите радиус вписанной в треугольник ABC окружности.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №19

19. Молокозавод ежедневно отправляет в магазины 12 000 литровых пакетов молока (равное количество в каждый магазин). Подсчитано, что в понедельник выгоднее в четыре магазина молоко не отправлять, а пред-назначенное для них молоко распределять (в равной мере) среди остальных магазинов. При этом каждый магазин увеличивает количество разливного молока на 800 пакетов (это их предельная продажа). Сколько пакетов молока составляет предельная продажа? 

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №20

20. При каких значениях параметра а система

 имеет ровно одно решение на отрезке

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №21

21. На доске выписана последовательность a₁, a₂,...., a₁₀₁₀ при этом a₁ = 3.

В каждом из следующих случаев определите а₁₀₀₀

а) Для любого натурального k среднее арифметическое первых k членов последовательности равно 3.

б) Для любого натурального k 2 среднее арифметическое первых к членов последовательности на 1 больше среднего арифметического первых (k — 1) членов последовательности.

в) Для всех нечётных натуральных к среднее арифметические первых к членов последовательности равны между собой и на 1 меньше средних арифметических первых 2 m членов последовательность для любого натурального m.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".