Вопрос №1

1. Флакон герметика для автомобиля стоит 180 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 15%?

Вопрос №2

2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпавших в Дождевске со 2 по 14 марта 1972 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода было от 1,5 до 4,5 мм осадков?

Вопрос №3

3. Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана. Абонент выбрал наиболее дешёвый план, исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составит 620 минут за месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая продолжительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 620 минутам. Ответ дайте в рублях.

Вопрос №4

4. Середины соседних сторон прямоугольника, диагональ которого равна 17, соединены отрезками. Найдите периметр образовавшегося четырёх-угольника (см. рис.). 

Вопрос №5

5. Швейная фабрика к началу учебного года выполняет заказ на школьную форму. Первая бригада выполнила 49% заказа, а вторая — 51%. При этом первая бригада допустила 1% брака, а вторая — 0,9%. Найдите вероятность того, что случайно купленная в магазине школьная форма окажется с браком.

Вопрос №6

6. Найдите корень уравнения

Вопрос №7

7. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник МРК, считая стороны квадратных клеток равными 1 (см. рис.).

Вопрос №8

8. На рисунке изображён график у = f'(x) — производной функции f(x). Найдите точку отрезка [—2; 5], в которой касательная к графику у = f(х) параллельна прямой у = 5х — 7 или совпадает с ней.

Вопрос №9

9. Объём правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равен 90. Точка Е — середина ребра SB. Найдите объём треугольной пирамиды ЕАВС (см. рис.).

Вопрос №10

10. Найдите значение выражения 

Вопрос №11

11. Водолазный колокол, содержащий  = 12 молей воздуха при давлении p = 2,5 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления р₂. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением

 - постоянная, Т= 400 К температура воздуха. Найдите, какое давление р₂ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 82 800 Дж.

Вопрос №12

12. Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Высота цилиндра в три раза больше радиуса основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 12 корней из 10. Найдите площадь боковой поверхности конуса (см. рис.).

Вопрос №13

13. Часы со стрелками показывают 7 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в пятый раз поравняется с часовой?

Вопрос №14

14. Найдите точку минимума функции 

Вопрос №15

15.

а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

[1,75; 4).

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №16

16. На ребре AD единичного куба ABCDA₁B₁C₁D₁ взята точка К, АК : AD = 1 : 2.

а) Постройте сечение этого куба плоскостью, проходящей через точку К параллельно прямым C₁D и B₁D₁.

б) Найдите площадь этого сечения.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №17

17. Решите неравенство 

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №18

18. Внутри прямого угла АОВ проведён луч ОС. В угол ВОС вписана окружность, касающаяся лучей ОВ и ОС в точках В и С соответственно, в угол АОС вписана окружность, касающаяся лучей ОА и ОС в точках А и С соответственно. Радиус одной из этих окружностей в 4 раза больше радиуса другой.

а) Докажите, что ОА = ОВ.

б) Найдите косинус меньшего из углов АОС и ВОС.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №19

19. Прибыль предприятия к концу года составила 9408000 рублей. Совет акционеров постановил распределить эту прибыль следующим образом: А рублей направить в фонд развития предприятия, 30% от А использовать для выплаты дивидендов акционерам, а 10% от А использовать на выплаты премий сотрудникам. Кроме того, было решено дополнительно выпустить акции для продажи на бирже ценных бумаг на сумму, равную половине суммы выплаченных дивидендов, в количестве 150 обыкновенных и 100 привилегированных (в 1,5 раза более дорогих) акций. Определите стоимость одной привилегированной акции.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №20

20. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых неравенство 

выполняется для всех 

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №21

21. 

а) Могут ли 5 последовательных членов непостоянной арифметической прогрессии быть простыми числами?

б) Дана непостоянная арифметическая прогрессия с разностью, не кратной 5. Какое наибольшее количество подряд идущих её членов могут быть простыми числами?

в) Известно, что 6 последовательных членов непостоянной арифметической прогрессии являются простыми, числами, большими 7. Найдите наименьшее значение, которое может принимать разность такой прогрессии.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".