Вопрос №1

1. Коля отправил SMS-сообщения своим 15 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения равна 1 рубль 20 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Коли было 50 рублей. Сколько рублей останется у Коли после отправки всех сообщений?

Вопрос №2

2. На диаграмме (см. рис.) показано обеспечение каждого жителя планеты лесными ресурсами. По горизонтали отмечены страны мира, по вертикали — лесные ресурсы на каждого жителя в гектарах. Определите по диаграмме разность между средним обеспечением лесными ресурсами по планете и в США.

Вопрос №3

3. Гриша Григорьев загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 43 Мб за 21 секунду, Лёша Алексеев загружает файл объёмом 36 Мб за 17 секунд, а Коля Николаев — файл объёмом 23 Мб за 11 секунд. Сколько секунд будет загружаться файл объёмом 1260 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

Вопрос №4

4. Найдите (в см²) площадь S закрашенной фигуры, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х1 см (см. рис.). В ответе укажите 

Вопрос №5

5. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадает 4 очка. Результат округлите до сотых.

Вопрос №6

6. Найдите корень уравнения 

Вопрос №7

7. В треугольнике ABC угол С равен 90°, СН — высота, ВС = 8, . Найдите АН.

Вопрос №8

8. Материальная точка движется прямолинейно по закону      , где x - расстояние от точки отсчёта в метpax, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 8 м/с?

Вопрос №9

9. Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 72. У второго цилиндра высота в два раза больше, а радиус основания в три раза меньше, чем у первого (см. рис.). Найдите объём второго цилиндра.

Вопрос №10

10. Найдите значение выражения .

Вопрос №11

11. В баке, имеющем форму цилиндра, на боковой стенке у дна закреплён кран. После его открытия вода, находящаяся в баке, начинает вытекать, и высота столба воды (м) меняется по закону , где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H₀ = 20 м — начальная высота столба воды, к =отношение площадей поперечных сечений крана и бака, g - ускорение свободного падения (g = 10 м/сек²). Найдите, через сколько секунд после открытия крана в баке не станет воды.

Вопрос №12

12. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ стороны оснований равны 2, боковые рёбра равны 3. Найдите расстояние между точками В и Е₁.

Вопрос №13

13. Первый и второй насосы наполняют бассейн за 8 минут, второй и третий — за минут, первый третий также за минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

Вопрос №14

14. Найдите наибольшее значение функции

на отрезке[-6,5; —4]. 

Вопрос №15

15.

а)Решите уравнение

б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку

 Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №16

16. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S расстояние между прямыми BD и AS равно 2.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки А и S перпендикулярно прямой BD.

б) Найдите объём данной пирамиды, если её боковое ребро равно 5.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №17

17. Решите систему неравенств

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №18

18. В выпуклом четырёхугольнике ABCD на сторонах AD и CD взяты точки М и N, такие, что каждая из прямых СМ и AN делит ABCD на две фигуры равных площадей.

а) Докажите, что AC || MN.

б) Найдите отношение площадей четырёхугольников ABCD и ABC О, где О — точка пересечения BD и MN.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №19

19. Гражданин Плюшкин выиграл по лотерейному билету в Британской национальной лотерее, в которой выигрыш не облагается налогом. На 800 тысяч долларов он купил предприятие, а остальные деньги положил в банк под 6% годовых от вложенной суммы. 

В конце года выяснилось, что за год было реализовано продукции на 550 тысяч долларов, из них 350 тысяч долларов составили затраты производства (стоимость сырья, ремонт оборудования и т.п.) и 100 тысяч долларов уплачено персоналу. Остальные деньги составила прибыль гражданина Плюшкина. Через сколько лет общая сумма прибыли Плюшкина в первый раз превысит или будет равна начальному капиталу, вложенному в производство, если каждый год масштаб реализации продукции повышается на 10% от начального, затраты производства повышаются на 6% от первоначальных, а зарплата персонала увеличивается на 4% от перво-начальной? 

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №20

20. Найдите все значения а, для каждого из которых уравнение 

имеет ровно два различных решения.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №21

21. Натуральные числа от 1 до n в порядке возрастания записаны в строчку. Под ними записаны те же числа в другом порядке. Можно ли добиться того, чтобы сумма каждого числа и записанного под ним была бы точным квадратом:

а) при n = 6;

б) при n = 13;

в) при n = 2014?

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".