Вопрос №1

1. В корзине 10 разноцветных шаров: голубых, розовых и белых. Они соотносятся как 10 : 25 : 15. Найдите количество белых шаров.

Вопрос №2

2. На диаграмме показано количество посетителей сайта новостей во все дни с 10 по 29 ноября 2012 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за день. Определите по диаграмме, сколько дней количество посетителей сайта новостей было наибольшим за указанный период.

Вопрос №3

3. В первом банке десять фунтов можно купить за 415 рублей. Во втором банке 15 фунтов — за 636 рублей. В третьем банке 40 фунтов стоят 1652 рубля. Какую наименьшую сумму (в рублях) придётся заплатить за 120 фунтов?

Вопрос №4

4. Периметр прямоугольника равен 32, а площадь — 48. Найдите меньшую сторону прямоугольника (см. рис.).

Вопрос №5

5. В магазине в среднем на каждые 80 качественных наручных часов приходится 12 с дефектами. Какова вероятность того, что наудачу купленные в этом магазине часы окажутся качественными? Ответ округлите до сотых.

Вопрос №6

6. Найдите корень уравнения 

Вопрос №7

7. В треугольнике ABC угол С равен 90°,   .Найдите tg В.

Вопрос №8

8. На рисунке изображён график у = f`(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (—8; 15). Найдите количество точек минимума функции f(x) принадлежащих отрезку [1; 13].

Вопрос №9

9. Объем куба равен (см. рис.) Найдите его диагональ.

Вопрос №10

10. Найдите значение выражения 

Вопрос №11

11. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радио-сигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяю-щийся со временем по закону U = Uо sin(t+), где t — время в секундах, амплитуда Uo = 10 В, частота = 150°/с, фаза = 30°. Датчик настроен так, что если напряжение в нём не ниже чем 5 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Вопрос №12

12. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S медиана SK боковой грани SAB равна 5. Найдите площадь полной поверхности этой пирамиды, если сторона основания равна 2.

Вопрос №13

13. Компания «Дельта» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2008 году, имея капитал в размере 8000 долларов. Каждый год, начиная с 2009 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания «Омега» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2010 Году, имея капитал в размере 10000 долларов, и начиная с 2011 года ежегодно получала прибыль, составляющую 300% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2013 года, если прибыль из оборота не изымалась?

Вопрос №14

14. Найдите точку максимума функции 

Вопрос №15

15.

а) Решите уравнение 

б)Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

[-1;1]

 Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №16

16. Высота усечённого конуса равна . Прямоугольный треугольник ABC с катетом ВС, равным 3, и углом А, равным 60°, расположен так, что вершина А лежит на окружности нижнего основания, а вершины В и С — на окружности верхнего основания. Найдите угол между плоскостью ABC и плоскостью основания усечённого конуса.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №17

17. Решите неравенство 

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №18

18. Две окружности с центрами О и O₁, радиусы которых относятся как 1: 3, касаются внешним образом, длина их общей внешней касательной АС равна .

а) Докажите, что угол АОО₁ равен 120° (ОА — радиус, проведённый в точку касания).

б) Найдите периметр фигуры, образованной внешними касательными и внешними дугами окружностей.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №19

19. Акционерное общество израсходовало 20% своей годовой прибыли на реконструкцию производственной базы, 25% оставшихся денег потратило на строительство спортивного комплекса, выплатило 4 200 000 рублей дивидендов по акциям. После всех этих расходов осталась нераспределённой 0,1 прибыли. Сколько рублей составляла прибыль акционерного общества?

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №20

20. Найдите все значения параметра а, при которых уравнение (tgx + 2)² - (За² +2а - 4)(tgx + 2) + (За² - 5)(2а + 1) = 0 имеет на отрезке

  ровно два решения.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №21

21. На n деревьях, расположенных по окружности, сидели n весёлых чижей (на каждом дереве по чижу). Время от времени два чижа одновременно перелетают на соседние деревья в противоположных направлениях (один по часовой стрелке, другой — против). Могут ли все n чижей собраться на одном дереве, если

а) n = 3?

б) n= 2015?

в) n = 10?

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".