Вопрос №1

1. По тарифному плану «Бессонный» интернет-провайдер каждый вечер снимает со счёта абонента 26 рублей. Если на счету осталось меньше 26 рублей, то на следующее утро интернет блокируется до пополнения счёта. Сегодня утром у Алексея на счету 800 рублей. Сколько дней (включая сегодняшний) он сможет пользоваться интернетом, не пополняя счёт?

Вопрос №2

2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпавших в Дождевске со 2 по 14 марта 1972 года. По горизонтали 5 указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода не выпадало осадков. 

Вопрос №3

3. Из пункта А в пункт D ведут три дороги (см. рис.). Через пункт В едет трактор со средней скоростью 44 км/ч. Через пункт С едет легковой автомобиль со средней скоростью 68 км/ч. Третья дорога без промежу-точных пунктов, и по ней движется автобус со средней скоростью 45 км/ч. Все три автомобиля одновременно выехали из пункта А. Какой автомобиль добрался до пункта D раньше других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.

Вопрос №4

4.Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

Вопрос №5

5. Из множества чисел от 20 до 29 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 4?

Вопрос №6

6. Решите уравнение  

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Вопрос №7

7. Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите тупой угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника (см рис.). Ответ дайте в градусах.

Вопрос №8

8. На рисунке изображён график у = f'(x) — производной функции f(х), определённой на интервале (—6; 9). Найдите промежутки возрастания f(x). В ответе укажете длину наибольшего из них.

Вопрос №9

9. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 12, а диаметр основания равен 2. Найдите высоту цилиндра.

Вопрос №10

10. Найдите значение выражения

Вопрос №11

11. При быстром вращении ведёрка с водой вода из него не будет выливаться. При этом сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет неотрицательной во всех точках траектории. В верхней точке сила давления может быть равной нулю и выражается формулой , где m — масса воды в килограммах, v — скорость движения ведёрка в м/с, L — длина верёвки в метрах, g — ускорение свободного падения (g= 10 м/с² ). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна 0,729 м? 

Вопрос №12

12. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 1, площадь боковой поверхности равна 3. Найдите расстояние между вершиной пирамиды и серединой стороны основания.

Вопрос №13

13. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют товарный и пассажирский поезда, скорости которых равны соответ-ственно 75 км/ч и 60 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 1000 м. Найдите длину товарного поезда, если время, за которое он прошёл мимо пассажирского поезда, равно 9 минутам. Ответ дайте в метрах.

Вопрос №14

14. Найдите точку максимума функции  

Вопрос №15

15.

а) Решите уравнение 

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

  Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №16

16. Радиус основания конуса с вершиной Р равен 8, а длина его образующей равна 12. На окружности основания конуса выбраны точки A и В, делящие окружность на две дуги, длины которых относятся как 2 : 4.

а) Найдите площадь сечения конуса плоскостью РАВ.

б) Постройте сечение конуса плоскостью, проходящей через точку Р перпендикулярно основанию конуса и плоскости АВР.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №17

17. Решите систему неравенств

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №18

18. Диагонали АС и BD трапеции ABCD взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке О, причём АО ∙ СО = ВО ∙ DO.

а) Докажите, что трапеция ABCD равнобедренная.

б) Найдите радиус описанной вокруг трапеции окружности, если основания трапеции равны 6 и 8.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №19

19. Заводы в США и России за февраль выпустили более 39 танков. Число танков, выпущенных в России, уменьшенное на 3, более чем в 4 раза превышает число танков, выпущенных в США. Утроенное число танков, выпущенных в России, превышает удвоенное число танков, выпущенных за февраль в США, но не более, чем на 85. Сколько танков выпустили за февраль на заводе в России? 

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №20

20. Найдите все значения а, при которых любое решение уравнения принадлежит отрезку [2; 5].

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №21

21. 

а) Можно ли число 2015 представить в виде суммы двух различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр?

б) Можно ли число 100 представить в виде суммы двух различных натураль-ных чисел с одинаковой суммой цифр?

в) Найдите наименьшее натуральное число, которое можно представить в виде суммы четырёх различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".