Вопрос №1

1. Магазин покупает средство от комаров по 140 рублей за флакон и продаёт с наценкой 25%. Какое наибольшее число флаконов можно купить в этом магазине на 3000 рублей?

Вопрос №2

2. На рисунке показано изменение температуры воздуха с 1 по 23 мая. По горизонтали отмечены числа месяца, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку, какого числа в период с 3 по 12 мая температура достигла наибольшего значения.

Вопрос №3

3. В среднем за месяц гражданин Т. в дневное время расходует 140 кВт-ч электроэнергии, а в ночное время 230 кВт-ч электроэнергии. Раньше у Т в квартире был установлен однотарифный счётчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,3 руб. за кВт-ч. Год назад Т. установил двухтарифный счётчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,7 руб. за кВт-ч, а ночной расход оплачивается по тарифу 1,5 руб. за кВт-ч. В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы Т. за этот период, если бы не поменял счётчик? Ответ дайте в рублях.

Вопрос №4

4. Найдите биссектрису треугольника ABC, проведённую из вершины В, если стороны квадратных клеток равны 1 см (см. рис.).

Вопрос №5

5. Конференция проводится в течение 6 дней. Всего запланировано 80 докладов, в первый день — 10 докладов, во второй и третий дни — по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвёртым, пятым и шестыми днями. Какова вероятность того, что доклад профессора К. окажется запланированным на последний день конференции?

Вопрос №6

6. Найдите корень уравнения log₄(17 — 2х) = log₄ 7.

Вопрос №7

7. В треугольнике ABC угол С равен 90°, СН — высота, АВ = 144,  .Найдите ВН.

Вопрос №8

8. На рисунке изображён график у = f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-7; 4). В какой точке отрезка [—1; 3] функция f(x) принимает наибольшее значение?

Вопрос №9

9. Объем куба равен 60 (см рис.). Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

Вопрос №10

10. Найдите значение выражения , если 

Вопрос №11

11. Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой

— постоянные параметры, х (м) — смещение камня по горизонтали, у (м) — высота камня над землёй. Найдите, на каком наибольшем расстоянии в метрах от крепостной стены высотой 12,5 м нужно установить камнеметательную машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 0,5 метра.

Вопрос №12

12. Высота конуса равна 5, а длина образующей — 13. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

Вопрос №13

13. Грузовик перевозит партию песка массой 392 тонны, ежедневно увеличивая норму на одно и то же число тонн. За первый день было вывезено 2 тонны песка, а весь груз был перевезён за 16 дней. Сколько тонн было перевезено за двенадцатый день?

Вопрос №14

14. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [1; 25]. 

Вопрос №15

15.

а) Решите уравнение

sin² Зх — 2 sin 6х + 3 cos²Зх = 0.

б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

[1-;1]

 Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".  

Вопрос №16

16. Высота усечённого конуса равна . Прямоугольный треугольник ABC с углом А, равным 60°, и углом С, равным 90°, расположен так, что вершина А лежит на окружности нижнего основания, а вершины В и С — на окружности верхнего основания. Найдите АВ, если угол между плоскостью ABC и плоскостью основания усечённого конуса равен 60°.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-".

Вопрос №17

17. Решите неравенство 

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №18

18. Две окружности с центрами О и О₁радиусы которых 2 и 6, касаются внешним образом, АС — их общая внешняя касательная.

а) Докажите, что угол СO₁O равен 60°, где O₁С — радиус, проведённый в точку касания.

б) Найдите периметр фигуры, образованной внешними касательными и внешними дугами окружностей.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №19

19. Билл несколько лет назад вложил деньги в акции некоторого предприятия. Ежегодно он получал прибыль по акциям сначала  в год, потом 37,5% в год и наконец  в год и сразу же вкладывал деньги в те же акции. Известно, что одинаковые процентные ставки были равное число лет, а в конце первоначальная сумма его вклада увеличилась на 156%. Определите срок хранения вклада.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №20

20. Найдите все значения параметра а, при которых уравнение 

на отрезке     имеет ровно два решения.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №21

21. На n деревьях, расположенных по окружности, сидели n весёлых чижей (на каждом дереве по чижу). Время от времени два чижа одновременно перелетают на соседние деревья в противоположных направлениях (один по часовой стрелке, другой — против). Могут ли все n чижей собраться на одном дереве, если

а) n = 5?

б) n= 2019?

в) n = 12?

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".