Вопрос №1

1. В школе есть пятиместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 28 человек?

Вопрос №2

2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру 6 августа после 6:00. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Вопрос №3

3. Независимое агентство каждый месяц определяет рейтинг R новостных сайтов на основе показателей информативности In оперативности Ор и объективности Tr публикаций. Каждый отдельный показатель оценивается целыми числами от —3 до 3. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле

В таблице даны оценки каждого показателя для нескольких новостных сайтов, представленных в таблице. Найдите наибольший рейтинг новостных сайтов. Запишите его в ответ, округлив до целого числа.

Вопрос №4

4. Найдите площадь ромба, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х1 см (см. рис.) Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Вопрос №5

5. В папке у Геннадия Викторовича лежат четыре пронумерованных цифрами 1, 2, 3, 4 файла с документами, а также заявление на отпуск. Доставая заявление на отпуск, Геннадий Викторович случайно вытащил и файл с документами. Найдите вероятность того, что он достал файл 3.

Вопрос №6

6. Решите уравнение х² — 2х — 24 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Вопрос №7

7. Сторона правильного треугольника равна  (см. рис.). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Вопрос №8

8. На рисунке изображён график функции у = f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 5. Найдите значение производной функции в точке x₀ = 5.

Вопрос №9

9. Длина окружности основания цилиндра равна 2. Площадь боковой поверхности равна 14. Найдите высоту цилиндра. 

Вопрос №10

10. Найдите значение выражения

Вопрос №11

11. Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет- изданий на основе оценок информативности In, оперативности Ор, объ-ективности Тг публикаций, а также качества Q сайта. Каждый отдельный показатель — целое число от 1 до 6. Составители рейтинга считают, что объективность ценится всемеро, а информативность публикаций — вчетверо дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид

Если по всем четырём показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число А, при котором это условие будет выполняться.

Вопрос №12

12. Найдите расстояние между вершинами M₁ и D многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Вопрос №13

13. Смешали 5 л 27%-ного водного раствора некоторого вещества с 8 л 40%-ного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Вопрос №14

14. Найдите точку минимума функции у = (х + 17)е^х-12.

Вопрос №15

15.

а) Решите уравнение

б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

 Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №16

16. В правильной треугольной призме ABCА₁В₁С₁ точка О — центр основания треугольника ABC, точки 0₁ и 0₂ — центры симметрий боковых граней AA₁B₁B и AA₁C₁C соответственно.

а) Постройте сечение призмы плоскостью OO₁O₂.

б) Найдите угол между плоскостью ABC и плоскостью OO₁O₂, если сторона основания призмы равна 9, а площадь сечения призмы плоскостью OO₁O₂ равна .

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, ели ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №17

17. Решите систему неравенств

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №18

18. Равнобедренный треугольник ABC вписан в окружность радиуса R, ∠ABC = α. Параллельно основанию АС проведена средняя линия, продолженная до пересечения с окружностью в точках М и N.

а) Докажите, что 

б) Найдите отношение площади треугольника MBN к площади треугольника ABC, если ∠ABC = 60°.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №19

19. Цену на гречку подняли на 75%. Для того чтобы поменять ценник, продавец поменял местами цифры прежней стоимости 1 кг гречки. Цена гречки выражалась двузначным числом рублей, кратным 9. Сколько стоил 1 кг гречки до подорожания?

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №20

20. Найдите все значения параметра а, при которых уравнение имеет ровно одно решение.

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-". 

Вопрос №21

21. Натуральное число называется палиндромом, если при расстановке его цифр в обратном порядке оно не изменяется (например, 8, 22, 171 и т.п.).

а) Сколько существует шестизначных палиндромов, каждая цифра в которых встречается не больше двух раз?

б) Существует ли пара натуральных чисел (a;b), таких, что никакая натуральная степень числа а не является палиндромом, а любая степень числа b является?

в) Сколько существует упорядоченных пар (х; у), где х, у — двузначные палиндромы, х у, х + у — палиндром, причём нечётный?

Сравните полученный вами ответ с ответом, указанным во вкладке "пояснение". Если ответ правильный, то введите знак "+" в поле ответа, если ответ неверный, то введите знак "-".