Математика (проф. ур.) (Вариант 1)
Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.
/profil/-20/8.svg)
Ответ
/Tablitsy%20s%20formulami/Stereometriya.jpg)
Поскольку боковые грани SAB, SDC и SBC наклонены к основани. под углом 60°, углы A и D в треугольнике ASD и угол G в треугольнике SGH равны 60°.
Поэтому треугольник ASD — равносторонний, а его сторона связана с высотой формулой 
откуда 
Из прямоугольного треугольника SHG находим:
Поскольку ABCD — прямоугольник, его площадь равна произведения сторон:
Осталось найти объём пирамиды:
Ответ: 48.