Математика (проф. ур.) (Вариант 1)
Пусть q — наименьшее общее кратное, а d — наибольший общий делитель натуральных чисел x и y, удовлетворяющих равенству 3x = 8y − 29.
а) Может ли 
быть равным 170?
б) Может ли быть равным 2?
в) Найдите наименьшее значение 
Ответ
а) Для чисел x = 17 и y = 10 выполняется условие 3x = 8y −29, q = 170, d = 1, 
б) и в) При x = 1 и y = 4 выполняется равенство 3x = 8y − 29 и 
Покажем, что никакое значение 
не реализуется.
Если x = y, то 
что невозможно, поскольку числа x и y — натуральные. Пусть для определённости x < y и x = ad, a y = bd. Тогда натуральные числа a и b взаимно просты и a < b. Получаем 
откуда 
Если 
то a = b, что невозможно.
Если 
то a = 1, b = 2 и, значит, y = 2x, откуда 
что невозможно.
Если 
то a = 1, b = 3 и, значит, y = 3x, откуда 
что невозможно.
Ответ: а) да; б) нет) в) 4.