Математика (проф. ур.) (Вариант 1)
Точка E — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. На стороне AB взяли точку K, так, что прямые CK и AE параллельны. Отрезки CK и BE пересекаются в точке O.
а) Докажите, что CO = KO.
б) Найти отношение оснований трапеции BC и AD, если площадь треугольника BCK составляет 
площади трапеции ABCD.
Ответ
/Tablitsy%20s%20formulami/Planimetriya.jpg)
а) Пусть BC ∩ AE = L, тогда треугольники AED и LEC равны, так как DE = CE, ∠AED = ∠LEC, ∠ADE = ∠LCE. Следовательно, BE — медиана ABL. Далее, ΔABE ∼ ΔKBO, 
, и ΔLBE ∼ ΔCBO с тем же коэффициентом подобия 
Тогда
/profil/-20/16.svg){kind=small}
б) Поскольку ΔAED = ΔLEC, 
Далее, ΔKBC∼ΔABL. Значит, 
то есть 
Тогда
Ответ: 3 : 7.