Найдём значение выражения:

Ответ: -1,3.

Воспользуемся свойствами степеней:

Ответ: 512.

За­ме­тим, что маль­чи­ков в школе 40%. Зна­чит, де­во­чек боль­ше, чем маль­чи­ков на 20%. Тогда всего уча­щих­ся в этой школе 

Ответ: 525.

Разложим число 114 на простые множители: 114 = 2 · 3 · 19. Следовательно, сумма всех делителей числа 114 равна (2 + 1)(3 + 1)(19 + 1) = 3 · 4 · 20 = 240.

Ответ: 240.

Пользуясь свойствами степени и основным логарифмическим тождеством, получаем:

Разделим 100 на 14,6:

Следовательно, на 100 рублей можно приобрести 6 баночек йогурта.

Ответ: 6.

Найдём корень уравнения:

Ответ: 22,4.

Длина забора равна сумме периметра и ширины. Найдем периметр участка 30+30+20+20=100 м.

Длина забора 100+20=120 м.

Ответ: 120.

Анализ пациента может быть положительным по двум причинам: А) пациент болеет гепатитом, его анализ верен; B) пациент не болеет гепатитом, его анализ ложен. Это несовместные события, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий. Имеем:

Ответ: 0,0545.

Из графика видно, что при скорости 200 км в час действующая на крылья подъемная сила равна одной тонне силы.

Ответ: 1.

Пол квадратной комнаты имеет площадь 3 · 3 = 9 м²

Рассмотрим все варианты.

При размере плитки 20х20 потребуется 9 : (0,2 · 0,2) = 225 плиток, что составляет (225 : 25 = 9) ровно 9 пачек. Значит, такой вариант обойдётся в 604 · 9 = 5436 руб.

При размере плитки 20х30 потребуется 9 : (0,2 · 0,3) = 150 плиток, что составляет (150 : 16 = 9,375 ) больше 9, но меньше 10 пачек. Значит, такой вариант обойдётся в 595,2 · 10 = 5952 руб.

При размере плитки 30х30 потребуется 9 : (0,3 · 0,3) = 100 плиток, что составляет (100 : 11 = 9,(09) ) больше 9, но меньше 10 пачек. Значит, такой вариант обойдётся в 594 · 10 = 5940 руб.

Наиболее дешёвый вариант покупки обойдётся в 5436 рублей

Ответ: 5436.

Объём пирамиды вычисляется по формуле  Следовательно, отношение объёмов пирамид:

Значит, объём второй пирамиды: 16 · 4,5 = 72.

Ответ: 72.

Рассмотрим каждую из характеристик.

1) Функция принимает отрицательное значение в каждой точке отрезка [−1; 1]. Из представленных функций принимает отрицательное значение в каждой точке указанного отрезка функция А.

2) Функция возрастает на отрезке [−1; 1]. Из представленных функций возрастает на указанном отрезке функция Г.

3) Функция принимает положительное значение в каждой точке отрезка [−1; 1]. Из представленных функций принимает положительное значение в каждой точке указанного отрезка функция В.

4) Функция убывает на отрезке [−1; 1]. Из представленных функций убывает на указанном отрезке функция Б.

Ответ: 1432.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому угол CAB равен углу CBA и равен 27°. Рассмотрим треугольник ABH, он прямоугольный, сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, откуда ∠BAH = 90° − 27° = 63°. Следовательно, искомый угол CAH равен 63° − 27° = 36°.

Ответ: 36.

Объёмы шаров относятся как кубы отношений их радиусов. Радиус большего шара в 4 раза больше радиуса меньшего, поэтому их объёмы относятся как 4³ = 64.

Ответ: 64.

Чтобы определить числа на координатной оси примерно посчитаем, что представляет собой каждое из них:

1), что соответствует точке D

2), что соответствует точке A

3), что соответствует точке С

4), что соотвествует точке B

Ответ:2431

Другой способ решения:

Если Вы не помните приблизительных значений, то, чтобы избежать их вычислений, можно возвести все числа в квадрат (так как нас интересуют не конкретные значения, а только последовательность чисел):

1) 

2) 

3)

4)

Таким образом, нам осталось сравнить два значения  и . Прибавим к каждому числу . Теперь нам необходимо сравнить числа  и . Корень из 14 заведомо больше 3 и меньше 4 (так как число 14 лежит между числами 9 и 16). Даже, если считаем, что : 

Ответ:2431

1) Пусть  — оцен­ки по четырём пред­ме­там. Сред­ний балл по всем пред­ме­там равен:

Сред­ний балл по трём эк­за­ме­нам, кроме ма­те­ма­ти­ки равен:

2) Уче­ник мог по­лу­чить такие баллы: 66, 72, 78, 84. Тогда сред­ний балл по четырём пред­ме­там со­ста­вит 

3) Уче­ник мог по­лу­чить такие баллы: 66, 100, 67, 67. Тогда сред­ний балл по четырём пред­ме­там со­ста­вит 

4) Из­вест­но, что вы­пуск­ник по­лу­чил по ма­те­ма­ти­ке 66 бал­лов, если бы по осталь­ным пред­ме­там он на­брал мень­ше 76 бал­лов, то тогда сред­ний балл по всем пред­ме­там был бы мень­ше 75. Такая си­ту­а­ция про­ти­во­ре­чит усло­вию за­да­чи.

Таким об­ра­зом, из при­ведённых утвер­жде­ний вер­ны­ми яв­ля­ют­ся утвер­жде­ние 1 и 4.

Ответ: 14.

Если хотя бы одна цифра в записи числа — нуль, то произведение цифр равно 0, а тогда их сумма равна 1. Единственное такое четырёхзначное число — 1000, но оно не кратно 19. Поэтому нулей среди цифр нет. Отсюда следует, что все цифры не меньше 1, и их сумма не меньше четырёх, а значит, произведение цифр не меньше трёх. Чтобы произведение было не меньше трёх хотя бы одна из цифр должна быть больше 1. Рассмотрим такие числа в порядке возрастания суммы их цифр.

Если сумма цифр равна 5, то число записывается одной двойкой и тремя единицами (это числа 1112, 1121, 1211, 2111). Произведение цифр равно 2, поэтому они не удовлетворяют условию.

Если сумма цифр равна 6, то число записывается одной тройкой и тремя единицами или двумя двойками и двумя единицами (это числа 1113, 1131, 1311, 3111, 1122, 1212, ...). Произведение цифр равно 3 или 4 соответственно, поэтому такие числа не удовлетворяют условию.

Если сумма цифр равна 7, то произведение должно быть равно 6. Это выполнено для чисел, записываемых тройкой, двойкой и двумя единицами. Поскольку число 3211 кратно 19, оно и является искомым.

Ответ: 3211.

По­сколь­ку в пер­вых 7 подъ­ез­дах не мень­ше 462 квар­тир, в каж­дом подъ­ез­де не мень­ше 462 : 7 =  66 квар­тир. Сле­до­ва­тель­но, на каж­дом из 7 этаже в подъ­ез­де не мень­ше 9 квар­тир.

Пусть на каж­дой лест­нич­ной пло­щад­ке по 9 квар­тир. Тогда в пер­вых семи подъ­ез­дах всего 9 · 7 · 7 = 441 квар­ти­ра, и квар­ти­ра 462 ока­жет­ся в вось­мом подъ­ез­де, что про­ти­во­ре­чит усло­вию.

Пусть на каж­дой пло­щад­ке по 10 квар­тир. Тогда в пер­вых семи подъ­ез­дах 10 · 7 · 7 = 490 квар­тир, а в пер­вых шести — 420. Сле­до­ва­тель­но, квар­ти­ра 462 на­хо­дит­ся в седь­мом подъ­ез­де. Она в нем 42-ая по счету, по­сколь­ку на этаже по 10 квар­тир, она рас­по­ло­же­на на пятом этаже.

Если бы на каж­дой пло­щад­ке было по 11 квар­тир, то в пер­вых шести подъ­ез­дах ока­за­лось бы 11 · 7 · 6 = 462 квар­ти­ры, то есть 462 квар­ти­ра в ше­стом подъ­ез­де, что про­ти­во­ре­чит усло­вию.

Тем самым, Саша живёт на пятом этаже.

Ответ: 5.