Математика (баз. ур.) (Вариант 8)
Найдите трёхзначное число A, обладающее всеми следующими свойствами:
· сумма цифр числа A делится на 8;
· сумма цифр числа A + 1 делится на 8;
· в числе A сумма крайних цифр кратна средней цифре.
В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Ответ
Пусть число имеет вид 
, если 
, то сумма цифр в новом числе будет на 1 больше, чем в исходном, и обе они не могут делиться на 8. Значит, 
. Рассмотрим теперь 2 случая:
1) 
Число перейдёт в 
, сумма изменится на 8.
2) 
Число перейдёт в 
, сумма изменится на 18.
Итак, условиям задачи удовлетворяют числа вида 
, где 
кратно 
. Одним из таких чисел является 349.
Ответ: 349, 789, 619, 969, 529.